Если диагональ трапеции делит среднюю линию на отрезки, решение задачи сводится к рассмотрению двух треугольников.

диагональ делит среднюю линию трапеции на отрезки

Пусть, для определенности, диагональ трапеции делит среднюю линию FK на отрезки FN=m, NK=n.

 

 

 

 

дмагональ делит среднюю линию трапеции

Рассмотрим треугольник ABD. Так как FK — средняя линия трапеции ABCD,

FN AD и FA=FB.Тогда по теореме Фалеса ND=NB. Отсюда FN — средняя линия треугольника ABD. По свойству средней линии треугольника:

    \[FN = \frac{1}{2}AD, \Rightarrow AD = 2FN = 2n.\]

 

 

диагональ трапеции разбивает среднюю линию на отрезкиАналогично, в треугольнике BCD NK — средняя линия, а значит,

    \[NK = \frac{1}{2}BC, \Rightarrow BC = 2NK = 2m.\]

 

 

Ваш отзыв , 08 Май 2013

Ваш отзыв

Besucherzahler senior people meet
счетчик для сайта