Математическая игра — это игра, в которой требуется найти оптимальную для игрока стратегию. В зависимости от начальных условий, оптимальной стратегией может считаться не только победа, но и ничья.
Математическая игра-гадание на ромашке.
Две девочки гадают на ромашке: «Любит? Не любит?» При этом они отрывают по очереди лепестки у ромашки. За один ход можно оторвать либо один лепесток, либо два, расположенные рядом. Победит та, которая оторвет последний лепесток. Вопрос: кто из девочек выиграет и как надо играть, чтобы выиграть?
Показать решение
Победит вторая девочка. Конечно, если будет вести правильную стратегию. Лепестков у ромашки может быть любое число. После хода первой девочки задача второй на следующем шаге сделать количество лепестков четным: то есть, если после первого хода осталось четное количество лепестков, нарушать его не надо, а значит, следует оторвать два лепестка. Если осталось нечетное количество лепестков, надо оторвать один лепесток, и их количество станет четным. А дальше второй девочке надо повторять каждый шаг первой: если 1-я отрывает один лепесток, то и 2-я отрывает один, 1-я два, 2-я — тоже два. При такой стратегии вторая девочка всегда обеспечит себе последний шаг.
неизвестно начальное кол-во лепестков, следовательно нельзя распределить очередность
Да, начальное количество лепестков неизвестно. Тем не менее, при правильно выбранной стратегии игры одна из девочек гарантированно выигрывает.