Сравнить значения ctg 2 и tg 2, ctg 1 и tg 1, ctg 3 и tg 3, ctg 4 и tg 4 можно с помощью единичной окружности, не прибегая к помощи калькулятора и таблиц.

Легче всего это сделать с помощью оценки значений косинусов (cos 1, c0s 2, ...) и синусов (sin 1, sin2, …) на единичной окружности.

Поскольку

    \[tg\alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};ctg\alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\]

то значения ctg 2 и tg 2, ctg 1 и tg 1, ctg 3 и tg 3, ctg 4 и tg 4, ctg 5 и tg 5, ctg 6 и tg 6 сравниваем, исходя из следующих рассуждений: если косинус больше синуса, то, соответственно, котангенс больше тангенса, и наоборот. Точнее, речь идет о модулях синуса и косинуса и модулях тангенса и котангенса.

Разбираем на примерах. cos 1 < sin 1, следовательно,

    \[ctg1 = \frac{{\cos 1}}{{\sin 1}} < 1,\]

так как делим меньшее число на большее. А для тангенса — наоборот:

    \[tg1 = \frac{{\sin 1}}{{\cos 1}} > 1, \Rightarrow ctg1 < tg1.\]

    \[\left| {\cos 2} \right| < \left| {\sin 2} \right|, \Rightarrow \left| {ctg2} \right| < \left| {tg2} \right|\]

Поскольку во второй координатной четверти тангенс и котангенс отрицательные, то 

    \[ctg2 > tg2\]

Для ctg 3 и tg 3 все наоборот, поскольку модуль cos 3 меньше модуля sin 3, для отрицательных значений tg 3 и ctg 3 это означает, что ctg 3 < tg 3.

В третьей четверти тангенс и котангенс положительны, поэтому

    \[\left| {\cos 4} \right| < \left| {\sin 4} \right|, \Rightarrow ctg4 < tg4\]

В четвертой четверти, где тангенс и котангенс отрицательны:

    \[\left| {\cos 5} \right| < \left| {\sin 5} \right|, \Rightarrow \left| {ctg5} \right| < \left| {tg5} \right|, \Rightarrow ctg5 > tg5\]

    \[\left| {\cos 6} \right| > \left| {\sin 6} \right|, \Rightarrow \left| {ctg6} \right| > \left| {tg6} \right|, \Rightarrow ctg6 < tg6.\]

cos 1, cos 2, cos 3синус 1, синус 2, синус 3, синус 4, синус 5, синус 6

Ваш отзыв , 22 Окт 2012

Ваш отзыв

Besucherzahler senior people meet
счетчик для сайта