Задания из №7 ЕГЭ, в которых известно, что касательная к графику функции параллельна данной прямой, могут быть связаны как с графиком функции, так и с графиком производной. Поэтому очень важно внимательно читать условие.

 

kasatelnaya-parallelna-pryamoj-y

 

1) На рисунке изображен график функции y=f(x), определённой на интервале(-4;8). Найти количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=12 или совпадает с ней.

Решение:

Касательная к графику функции параллельна оси абсцисс, а значит, и любой прямой вида y=b, где b — число, в точках экстремума, в которых производная существует, и в точках перегиба. То есть это задание аналогично заданию на определение точек графика функции, в которых производная равна нулю.

На графике данной функции y=f(x) таких точке две (с абсциссами x=-1 и x=2). Значит, касательная к графику функции параллельна прямой y=12 в двух точках.

Ответ: 2.

Теперь рассмотрим аналогичное задание, в котором дан график производной функции.

kasatelnaya-parallelna-pryamoj-po-grafiku-proizvodnoj2)На рисунке изображён график производной функции f(x), определённой на интервале (-4;8). Найти количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=12 или совпадает с ней.

Решение:

Прямые y=k1x+b1 y=k2x+b2 параллельны, если их угловые коэффициенты равны: k1=k2.

y=12=0x+12, ⇒k1=0.

Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания: k2=f'(xo).

Значит, ищем точки, в которых значение производной равно нулю.

Таких точек три (с абсциссами x=-3, x=1 и x=3).

Ответ: 3.

kolichestvo-tochek-kasatelnaya-parallelna-pryamoj3)На рисунке изображён график производной функции f(x), определённой на интервале (-4;8). Найти количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=3x-11 или совпадает с ней.

Решение:

y=3x-12, ⇒k1=3.

Прямые параллельны, если k1=k2.

k2=f'(xo).

Поэтому ищем точки, в которых значение производной равно 3.

Таких точек в данном примере четыре.

Ответ: 4.

abscissa-tochki-kasatelnaya-parallelna-pryamoj4)На рисунке изображён график производной функции f(x). Найти абсциссу точки, в которой касательная к графику y=f(x) параллельна прямой y=4-x или совпадает с ней.

Решение:

y=4-x,⇒k1=-1.

Прямые параллельны, если k1=k2.

Прямые параллельны, если k1=k2.

k2=f'(xo).

Ищем точку, в которой значение производной равно -1.  Абсцисса этой точки xo=7.

Ответ: 7.

Ваш отзыв , 28 Июн 2021

Ваш отзыв