Синус арккотангенса sin (arcctg x) удобно найти с помощью определений синуса, котангенса и арккотангенса и теоремы Пифагора.

По определению арккотангенса, если

    \[arcctgx = \alpha , \Rightarrow x = ctg\alpha \]

Поскольку котангенс в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к противолежащему, то имеем:

    \[ctg\alpha  = \frac{a}{b}.\]

А нам нужен синус этого же угла альфа. Так как синус — это отношение противолежащего катета к гипотенузе, нам остается найти гипотенузу. По теореме Пифагора:

    \[c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} .\]

Отсюда имеем:

    \[\sin (arcctgx) = \frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }},\]

где

    \[x = \frac{a}{b}.\]

Пример.

Найти sin (arcctg 5).

Арккотангенс 5 — это число альфа, котангенс которого равен 5. Котангенс в прямоугольном треугольнике  — это отношение   прилежащего катета к противолежащему. Значит, в нашем случае прилежащий катет а=5, противолежащий b=1. Синус — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Осталось найти гипотенузу:

    \[c = \sqrt {{5^2} + {1^2}}  = \sqrt {26.} \]

Значит

    \[\sin (arcctg5) = \frac{1}{{\sqrt {26} }}.\]

 

 

Ваш отзыв , 09 Авг 2012

Ваш отзыв

Besucherzahler senior people meet
счетчик для сайта