Знание — сила. Познавательная информация
Рассмотрим задания, в которых требуется найти для функции точки максимума на графике производной.
Важно внимательно читать условие. Точки минимума и максимума функции на графике функции находим иначе!
№1
На рисунке изображён график функции y=f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-3;9 ). Найти точку максимума функции f(x).
Ваш отзыв Светлана Иванова, 03 Июл 2021
Рассмотрим задания из №7 ЕГЭ, в которых по данному графику производной функции нужно найти точки минимума функции.
№1
На рисунке изображён график функции y=f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-5;14). Найти точку минимума функции f(x).
Ваш отзыв Светлана Иванова, 01 Июл 2021
Рассмотрим примеры заданий из №7 ЕГЭ, в которых нужно найти точки экстремума на графике производной.
Точка xo, в которой существует производная f'(xo), является точкой экстремума функции f(x), если производная в этой точке равна нулю и при переходе через xo производная меняет свой знак.
Отсюда следует, что в точках экстремума функции график производной должен не просто касаться оси Ox, он должен её пересекать.
№1
На рисунке изображён график производной функции f(x), определённой на интервале (-6;7). Найти точку экстремума функции f(x) на отрезке [-2;5].
Ваш отзыв Светлана Иванова, 30 Июн 2021
Рубрика: Задание 7 ЕГЭ математика профильный уровень
Рассмотрим задания из №7 ЕГЭ, в которых данная прямая параллельна касательной к графику функции.
№1
Прямая y=9x+5 параллельна касательной к графику функции y=x²-5x+54. Найти абсциссу точки касания.
Решение:
Прямые y=k1x+b1 y=k2x+b2 параллельны,если их угловые коэффициенты равны: k1=k2.
y=9x+5, отсюда k1=9.
Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания: k2=f'(xo).
Ваш отзыв Светлана Иванова, 29 Июн 2021
Задания из №7 ЕГЭ, в которых известно, что касательная к графику функции параллельна данной прямой, могут быть связаны как с графиком функции, так и с графиком производной. Поэтому очень важно внимательно читать условие.
1) На рисунке изображен график функции y=f(x), определённой на интервале(-4;8). Найти количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=12 или совпадает с ней.
Решение:
Касательная к графику функции параллельна оси абсцисс, а значит, и любой прямой вида y=b, где b — число, в точках экстремума, в которых производная существует, и в точках перегиба. То есть это задание аналогично заданию на определение точек графика функции, в которых производная равна нулю.
Ваш отзыв Светлана Иванова, 28 Июн 2021
В №7 ЕГЭ несколько видов заданий, в который нужно по графику функции найти точки, в которых производная обращается в нуль.
Как найти, в каких точках производная равна нулю на графике функции?
В точках, в которых производная равна нулю, касательная к графику функции параллельна оси абсцисс.
Это могут быть точки экстремума (те из них, в которых производная существует):
Ваш отзыв Светлана Иванова, 27 Июн 2021