Как определить точки экстремума на графике функции?

Точки экстремума — это точки минимума и точки максимума функции.

Точка xo называется точкой минимума функции f(x), если для любого x из некоторой окрестности xo выполняется неравенство f(xo)<f(x).

Примеры точек минимума на графике функции.

tochka-minimuma-na-grafikee

 

1)Точка минимума xo имеет вид гладкой «впадины».

Производная в такой точке равна нулю:

f'(xo)=0

Касательная к графику функции, проведённая в точке xo, параллельна оси абсцисс.

Читать полностью »

Ваш отзыв , 24 Июн 2021

Рассмотрим задания из №6 ЕГЭ, в которых по графику функции требуется определить точки, в которых производная положительна либо отрицательна.

№1

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены восемь точек: x1, x2 ,x3, x4, … , x8. Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции f(x) положительна. В ответе укажите количество найденных точек.

Читать полностью »

Ваш отзыв , 23 Июн 2021

Рассмотрим задания, в которых по графику данной функции и касательной к нему в точке xо требуется найти значение другой функции в точке xо.

№1

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке xо. Уравнение касательной показано на рисунке. Найти значение производной функции g(x)=5f(x)-10x+9 в точке xо.

najti-znachenie-proizvodnoj-v-tochke-po-grafikuРешение:

    \[ g^/ (x) = (5f(x) - 10x + 9)^/ = \]

    \[ = 5f^/ (x) - 10; \]

    \[ g^/ (x_o ) = 5f^/ (x_o ) - 10. \]

Осталось найти значение производной f'(xо).
Угловой коэффициент касательной к графику функции y=f(x), проведённой в точке с абсциссой xо, равен значению производной в точке касания: k=f'(xо).

По условию, k=0,4. Поэтому f'(xо)=0,4.

Читать полностью »

Ваш отзыв , 22 Июн 2021

 

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой xо. Найти значение производной функции y=f'(x)в точке xо.

najti-znachenie-proizvodnoj-funkcii-v-tochke-x-o№1

 

Решение:

1-й способ

Значение производной y=f'(x) в точке xо равно угловому коэффициенту касательной к графику функции y=f(x) в точке xо:

f'(xо)=k.

 

На графике касательной ищем две выделенные точки с целыми координатами (иногда координаты этих точек уже подписаны):

A(-2;-5), B(6;5).

Читать полностью »

Ваш отзыв , 21 Июн 2021

uglovoj-koehfficient-kasatelnoj

 

В школьной геометрии касательная к окружности определяется как прямая, которая имеет с окружностью только одну общую точку — точку касания.

 

В высшей математике касательная, проведённая в точке M — это предельное положение секущей MN.

 

Читать полностью »

Ваш отзыв , 20 Июн 2021

Угловой коэффициент прямой y=kx+b  равен k.

Почему число k называется угловым коэффициентом?

Графиком линейной функции y=kx+b является прямая. С положительным направлением оси абсцисс эта прямая составляет угол α.

Утверждение:

Угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла между прямой и положительным направлением оси абсцисс.

Доказательство:

Читать полностью »

2 комментария , 28 Авг 2020

« Предыдущая страница - Следующая страница »