Среди задач на пирамиду правильная пирамида встречается чаще других. Чтобы легко решать такие задачи, нужно знать свойства правильной пирамиды.

Правильная пирамида — это пирамида, основанием которой является правильный многоугольник, а вершина пирамиды проецируется в центр этого многоугольника.

Высота боковой грани, проведенная из вершины правильной пирамиды, называется апофемой.

апофема пирамидыапофема четырехугольной пирамиды

 

 

 

 

 

 

 

 

апофема

 

SF — апофема

    \[\angle SFO\]

— двугранный угол при основании пирамиды

SO — высота пирамиды

 

 

 

 

Свойства правильной пирамиды

— боковые ребра равны;

— боковые грани равны (все — равнобедренные треугольники);

— апофемы равны;

— двугранные углы при основании равны;

— боковые ребра одинаково наклонены к плоскости основания;

— основание высоты пирамиды является центром вписанной и описанной около основания окружностей;

— каждая точка высоты правильной пирамиды равноудалена от вершин основания;

— каждая точка высоты правильной пирамиды равноудалена от боковых граней;

— высота правильной пирамиды образует с апофемами равные углы.

Боковая поверхность правильной пирамиды

В правильной пирамиде основание является ортогональной проекцией боковой поверхности. Поэтому

    \[{S_{bok}} = \frac{{{S_{ocn}}}}{{\cos \varphi }}\]

где φ — двугранный угол при основании. Отсюда площадь полной поверхности правильной пирамиды может быть найдена по формуле

    \[{S_{n.n.}} = {S_{ocn}}(\frac{1}{{\cos \varphi }} + 1)\]

Еще одна формула боковой поверхности правильной пирамиды:

    \[{S_{bok}} = \frac{{{P_{ocn}} \cdot l}}{2}\]

где P — периметр основания, l — апофема пирамиды.

 

 

 

Отзывов (4) , 04 Янв 2013

Отзывов (4) на «Правильная пирамида»

  1. Ника:

    Спасибо!)

  2. Светлана Иванова:

    Пожалуйста!:)

  3. Юлия:

    А почему не сказано, что площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей её боковых граней.

    • Светлана Иванова:

      Это — по определению площади боковой поверхности. Здесь же речь идёт о правильной пирамиде.

Ваш отзыв

Besucherzahler senior people meet
счетчик для сайта