Призма вписана в шар, если все ее вершины лежат на поверхности шара (на сфере). В этом случае также говорят, что шар описан около призмы (или сфера описана около призмы).

Призма может быть вписана в шар тогда и только тогда, когда

1) призма  прямая;

2) около ее основания можно описать окружность.

вписанная в шар призма

Отсюда следует, что в шар может быть вписана прямая треугольная призма, правильная призма.

Поскольку четырехугольник может быть вписан в окружность, если сумма его противолежащих углов равна 180º, то прямая четырехугольная призма может быть вписана в шар только при выполнении этого условия.

 

 

шар описан около прямоугольного параллелепипеда

 

 

В частности, из параллелепипедов описать шар можно только около прямоугольного параллелепипеда. Центр шара в этом случае — точка пересечения диагоналей параллелепипеда.

 

 

 

В общем случае центр описанного около призмы шара лежит на середине высоты призмы, проходящей через центры описанных около ее оснований окружностей. Центр описанного шара может находиться внутри призмы, вне призмы а также на ее боковой грани.

призма, вписанная в шар

 

Например, для треугольной призмы, в которой угол ABC — прямой, центр описанного шара лежит на боковой грани, на высоте, соединяющей середины гипотенуз в основаниях призмы.

 

 

 

 

треугольная призма вписана в шар

 

 

Если угол ABC — тупой, то центр описанного около треугольной призмы шара находится вне призмы.

 

 

 

шар описан около призмыРассмотрим прямоугольный треугольник AOO1. O1O2=H — высота призмы, AO=R — радиус шара, AO1=r — радиус окружности, описанной около основания призмы. По теореме Пифагора

    \[A{O^2} = OO_1^2 + AO_1^2\]

    \[{R^2} = {(\frac{H}{2})^2} + {r^2}.\]

Ваш отзыв , 10 Мар 2013

Ваш отзыв

Besucherzahler senior people meet
счетчик для сайта