Производная косинуса от первообразной отличается только знаком:

    \[(\cos x)' =  - \sin x\]

    \[f(x) = \cos x, \Rightarrow F(x) = \sin x + C.\]

Как в стрессовой ситуации экзамена или контрольной работы их не перепутать? Поможет простая ассоциация.

Производная косинуса

    \[(\cos x)' =  - \sin x\]

В записи есть знак производной  (штрих) и есть знак минус. Они даже чем-то похожи:).

Первообразная косинуса — без штриха. Значит, и минуса в ее записи нет.

Соответственно, для синуса все наоборот: производная синуса — без минуса, первообразная — с минусом. Чтобы не перепутать синус с косинусом при нахождении производных и первообразных, можно вспомнить старую ассоциацию: косинус — Колобок. То есть если у Колобка есть штрих, то есть и минус. Нет штриха — нет минуса.

Отзывов (9) , 31 Май 2013

Отзывов (9) на «Производная косинуса»

  1. Вася:

    Дуратская ассоциация, слишком замудренная, запутаешься производная-первообразная

    • Светлана Иванова:

      Уважаемый Вася! Предложите свою ассоциацию. Возможно, она окажется лучше.:)

  2. Елена:

    Добрый день!
    спасибо за ваш сайт, есть интересные моменты
    Я запомнила когда-то следующим образом:
    производная синуса — косинус
    производная косинуса — минус синус
    Во втором случае стишок получился…
    Разница только в знаке, рифма помогает запомнить, где он.
    Для первообразной формулы не запоминаю, а методом подбора по формулам производной восстанавливаю.

  3. Елена:

    Еще одно правило нашлось в википедии:

    Производные синуса и косинуса: производная синуса — косинус, производная косинуса — минус синус. Для запоминания этого факта предлагается отождествить синус со словом «синий», а косинус — со словом «косяк». В словосочетании «Синий косяк» нет тире, поэтому производная синуса — косинус. В предложении «Косяк — синий» есть тире, поэтому производная косинуса — минус синус.

    • Светлана Иванова:

      Спасибо, Елена!
      Ассоциации — весьма полезная вещь при запоминании, а в тригонометрии — особенно. Надеюсь, эти ассоциации помогут кому-то запомнить производные синуса и косинуса раз и навсегда.

  4. Олег:

    Я запоминал так.
    Синус и косинус превращаются друг в друга при вычислении производной. Но слово «косинус» длиннее, чем «синус» — там есть дополнительный слог «ко». Вот именно этот дополнительный «ко» и превращается в минус! А у синуса лишнего слога нет, поэтому там просто получается косинус.

    • Светлана Иванова:

      Спасибо, Олег! Хорошая ассоциация. Надеюсь, кому-нибудь она поможет не путаться со знаками.

  5. Александр Крутицких:

    Светлана, спасибо! Просто и полезно! С уважением!

Ваш отзыв

Besucherzahler senior people meet
счетчик для сайта