В №7 ЕГЭ несколько видов заданий, в который нужно по графику функции найти точки, в которых производная обращается в нуль.

Как найти, в каких точках производная равна нулю на графике функции?

В точках, в которых производная равна нулю, касательная к графику функции параллельна оси абсцисс.

Это могут быть точки экстремума (те из них, в которых производная существует):

proizvodnaya-ravna-0-na-grafike-funkcii 2

proizvodnaya-ravna-0-na-grafike-funkcii 3

 

 

 

 

Либо точки перегиба:

proizvodnaya-ravna-0-na-grafike-funkcii 1

proizvodnaya-ravna-0-na-grafike-funkcii 4

 

 

 

 

 

В окрестности точки экстремума график лежит по одну сторону от касательной, в окрестности точки перегиба — по разные стороны.

 

proizvodnaya-ravna-0-po-grafiku-funkcii1)На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−1; 11). Найдите корень уравнения f'(x)=0.

Решение:

Касательная к графику функции y=f(x) параллельна оси абсцисс в точке x=3.

Следовательно, корнем уравнения f'(x)=0 является x=3.

Ответ: 3.

 

 

 

proizvodnaya-ravna-nulyu-na-grafike-funkcii2)На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−4; 20). Найти количество решений уравнения f'(x)=0.

Решение:

Касательная к графику параллельна оси абсцисс в четырёх точках.

Значит, уравнение f'(x)=0 имеет четыре решения.

Ответ: 4.

 

 

gde-proizvodnaya-0-po-grafiku-funkcii3)На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−4; 10) . Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

Решение:

Касательная к графику параллельна оси Ox в трёх точках.

Таким образом, производная функции f(x) равна 0 в трёх точках.

Ответ: 3.

 

В этих примерах мы рассматривали график функции y=f(x)!

Задания, в которых надо определить в каких точках производная равна нулю на графике производной y=f'(x), решаются иначе!

Ваш отзыв , 27 Июн 2021

Ваш отзыв