Эта ассоциация позволяет легко запомнить, где синус равен 0, и быстро решить уравнение sin x=0.

Как обычно, частные случаи синуса рассматриваем на единичной окружности.

Используем ассоциацию косинус-колобок. Оба начинаются с ко-, в названии cos x буква o тоже косвенно на колобка указывает. Колобок движется по горизонтали. На координатной плоскости движение по горизонтали происходит вдоль оси x.

Поэтому cos x — это x, соответственно, sin x — это y.

Таким образом, чтобы найти, где синус равен 0, нужно выяснить, в каких точках y=0.

Раз y=0, то движения вверх-вниз не происходит.

На единичной окружности условию sin x=0 удовлетворяют две точки: 0 и π.

sinx=0

Чтобы из одной точки попасть в другую, надо пройти половину окружности, то есть π.

Поскольку таких точек, в которых синус равен 0, бесконечное множество, прибавляем не π, а πn, где n — целое число (то есть n принадлежит Z): x=0+πn.

Следовательно, решение уравнения sin x=0, есть множество точек

    \[x = \pi n,n \in Z.\]

 

8 комментариев , 10 Окт 2012

8 комментариев на «sinx=0»

  1. Вадим:

    Спасибо вспомнил.

  2. Алексей:

    Спасибо, объяснили доступнее моего учителя 🙂

  3. Чиро:

    Благодарю! Спасло)

  4. Спасибо! Обожаю такие мнемонические приемы???

  5. гоша:

    большое вам спасибо! вы даже не представляете, на сколько вы мне помогли.

  6. Лилия:

    синус- косинус (по вторым буквам и-о, и — игрек- вертикальная буква, т.е снизу есть «хвост , о- горизонтальная буква, поэтому значения для косинуса -по горизонтали, а для синуса — по вертикали) . такая же ассоциация в определении sinx, cos x x через отношения катета к гипотенузе (и-о: синус-про(тиволежащий), косинус — при(лежащий)

  7. Лилия:

    числитель- знаменатель — по первым буквам ч — чайки летают вверху, з — земля — внизу

Ваш отзыв на гоша