На этой странице даны формулы, с помощью которых вычисляется сумма геометрической прогрессии, и совет, как их запомнить.

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

    \[S = \frac{{{b_1}}}{{1 - q}}\]

Здесь b1 — первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии, а q — знаменатель геометрической прогрессии. Эту формулу можно применять при условии

    \[\left| q \right| < 1\]

Формула, по которой находится сумма бесконечной геометрической прогрессии простая, и запомнить ее не составляет труда.

Сумма первых членов геометрической прогрессии

вычисляется по формуле, запоминание которой обычно вызывает затруднения:

    \[{S_n} = \frac{{{b_1}(1 - {q^n})}}{{1 - q}}\]

Здесь b1 и q — первый член и знаменатель  геометрической прогрессии, а n — количество взятых первых членов прогрессии (считая от b1).

Посмотрите внимательно на эту формулу. Это та же формула суммы бесконечно убывающее геометрической прогрессии:

    \[S = \frac{{{b_1}}}{{1 - q}}\]

только дополненная в числителе множителем

    \[{(1 - {q^n})}\]

который от знаменателя отличается только тем, что q взято в степени n. Собственно, формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии — это сумма первых членов геометрической прогрессии при условии 

    \[n \to \infty \]

Если запомнить эту деталь, то формулу суммы первых членов геометрической прогрессии специально учить не придется. Достаточно дополнить формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

В следующий раз я расскажу, как легко запомнить формулы суммы арифметической прогрессии.

Отзывов (3) , 05 Ноя 2012

Отзывов (3) на «Сумма геометрической прогрессии»

Ваш отзыв

Besucherzahler senior people meet
счетчик для сайта