Найти тангенс арккотангенса, пользуясь определениями тангенса и котангенса в прямоугольном треугольнике и определением арккотангенса, можно легко, и дополнительные тригонометрические формулы для этого не нужны.

Чтобы найти tg (arcctg x), вспоминаем, что арккотангенс икса — это такое число альфа, котангенс которого равен икс:

    \[arcctgx = \alpha , \Rightarrow ctg\alpha  = x.\]

А поскольку котангенс в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к противолежащему, то в нашем случае

    \[ctg\alpha  = \frac{a}{b}.\]

Нам нужен тангенс этого же угла, а он равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть b к a. Отсюда

    \[tg(arcctg\frac{a}{b}) = \frac{b}{a}.\]

Если нужно найти арккотангенс отрицательного числа, то есть tg (arcctg (-x)), то используя свойство арктангенса arcctg (-x)=π-arcctg x и формулу приведения

tg(π-α)=-tg α, получаем, что

tg (arcctg (-x))=tg (π-arcctg x)=-tg(arcctg x).

Пример.

Найти tg (arcctg (-2/3)).

Решение: tg (arcctg (-2/3))=tg (π-arcctg(2/3))= — tg (arcctg (2/3)).

Рассуждая аналогично изложенному выше, приходим к выводу: tg (arcctg (2/3))=3/2, следовательно,

tg (arcctg (-2/3))=- 3/2.

 

 

 

 

Ваш отзыв , 16 Авг 2012

Ваш отзыв

Besucherzahler senior people meet
счетчик для сайта