Рассмотрим примеры заданий из №7 ЕГЭ, в которых нужно найти точки экстремума на графике производной.

Точка xo, в которой существует производная f'(xo), является точкой экстремума функции f(x), если производная в этой точке равна нулю и при переходе через xo производная меняет свой знак.

Отсюда следует, что в точках экстремума функции график производной должен не просто касаться оси Ox, он должен её пересекать.

№1

На рисунке изображён график производной функции f(x), определённой на интервале (-6;7). Найти точку экстремума функции f(x) на отрезке [-2;5].

tochki-ehkstremuma-na-grafike-proizvodnoj
Решение:

На рисунке изображён график производной (а не график функции)!

В точках экстремума функции производная f'(x) равна нулю и меняет знак.

Выделяем отрезок [-2;5]. Точка, в которой производная равна нулю и меняет знак —  это точка с абсциссой 3.

Значит x=3 — точка экстремума функции y=f(x).

Ответ: 3.

№2

На рисунке изображён график производной функции f(x), определённой на интервале (-9;5). Найти количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [6-;4].

kolichestvo-tochek-ehkstremuma-na-grafike-proizvodnoj

Решение:

 

Выделяем отрезок [-6;4].

На этом отрезке график производной пересекает ось абсцисс в трёх точках.

Следовательно, на отрезке [-6;4] функция f(x) имеет три точки экстремума.

Ответ: 3.

 

 

 

№3

На рисунке изображён график производной функции f(x), определённой на интервале (-7;7). Найти количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [-5;6].

skolko-tochek-ehkstremuma-na-grafike-proizvodnoj

 

Решение:

Выделяем отрезок [-5;6].

На этом отрезке график производной пересекает ось абсцисс в четырёх точках. Значит, функция f(x) имеет на отрезке [-5;6] четыре точки экстремума.

Точка, в которой производная равна нулю, но знак не меняет (график производной коснулся оси Ox, но не пересёк её), не является точкой экстремума.

Ответ: 4.

Важно внимательно читать условие, чтобы не перепутать нахождение точек экстремума по графику производной с заданием на нахождение точек экстремума по графику функции!

Ваш отзыв , 30 Июн 2021

Ваш отзыв