Узнать ещё

Рассмотрим примеры, в которых дан график функции, на котором отмечены точки. Нужно определить, в какой из этих точек значение производной наименьшее. №1 На рисунке изображён график функции y=f(x) и отмечены точки -6, -3, 3 и 6. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе указать эту точку. Решение: Точка x=6 — точка минимума […]

Рассмотрим задания, в которых дан график функции y=f(x), отмечены четыре точки и требуется определить, в какой из этих точек значение производной f'(x) наибольшее. №1 На рисунке изображён график функции y=f(x) и отмечены точки -4, -1, 2 и 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе указать эту точку. Решение: Точки x=-4 и […]

Рассмотрим примеры, в которых дан график производной и требуется определить, в какой точке данного отрезка функция принимает наименьшее значение. №1 На рисунке изображён график производной функции f(x), определённой на интервале (-10;8). В какой точке отрезка [-8;-1] функция f(x) принимает наименьшее значение? Решение: Выделяем отрезок [-8;-1]. На этом отрезке производная f'(x) принимает положительные значения. Значит, на […]

Рассмотрим задания, в которых дан график производной функции и требуется найти, в какой точке данного отрезка эта функция принимает наибольшее значение. №1 На рисунке изображён график производной функции f(x), определённой на интервале (-14;8). В какой точке отрезка [-11;-8] функция f(x) принимает наибольшее значение? Решение: Выделяем отрезок [-11;-8]. На этом отрезке производная f'(x) принимает положительные значения. […]

Рассмотрим задания, в которых по данному графику производной функции y=f'(x)нужно найти промежутки возрастания функции y=f(x). №1 На рисунке изображён график производной функции f(x), определённой на интервале (-12;9). Найти промежутки возрастания функции f(x). В ответе указать длину наибольшего из них. Решение: На промежутках возрастания функции y=f(x) её производная y=f'(x) положительна. Выделяем промежутки, на которых производная принимает […]

Рассмотрим задания, в которых требуется найти промежутки убывания функции по графику производной. №1 На рисунке изображён график производной функции f(x), определённой на интервале (-5;16). Найти промежутки убывания функции f(x). В ответ указать длину наибольшего из них. Решение: На промежутках убывания функции y=f(x) её производная y=f'(x) отрицательна. Выделяем промежутки, на которых производная y=f'(x) принимает отрицательные значения. […]