Угловой коэффициент прямой y=kx+b  равен k.

Почему число k называется угловым коэффициентом?

Графиком линейной функции y=kx+b является прямая. С положительным направлением оси абсцисс эта прямая составляет угол α.

Утверждение:

Угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла между прямой и положительным направлением оси абсцисс.

Доказательство:

I. Если угол между прямой и положительным направлением оси абсцисс острый.

Выберем на прямой y=kx+b две точки A(x1;y1) и B(x2;y2).

Их координаты удовлетворяют уравнению прямой, поэтому y1=kx1+b и y2=kx2+b.

uglovoj-koehfficientВычтем почленно первое равенство из второго:

    \[ - \frac{\begin{array}{l} y_2 = kx_2 - b \\ y_1 = kx_1 - b \\ \end{array}}{{y_2 - y_1 = kx_2 - kx_1 }} \]

откуда y2-y1=k(x2-x1) и

    \[ k = \frac{{y_2 - y_1 }}{{x_2 - x_1 }}. \]

y2-y1=BC, x2-x1=AC, 

    \[ \frac{{BC}}{{AC}} = tg\alpha . \]

Таким образом, k=tgα.

 

II. Если угол между прямой и положительным направлением оси абсцисс тупой.

uglovoj-koehfficient-pryamoj

 

В этом случае

    \[ k = \frac{{y_2 - y_1 }}{{x_2 - x_1 }}, \]

    \[ \frac{{y_2 - y_1 }}{{x_2 - x_1 }} = \frac{{BC}}{{AC}}, \]

    \[ \frac{{BC}}{{AC}} = tg(180^o - \alpha ), \]

    \[ tg(180^o - \alpha ) = - tg\alpha , \]

    \[ k = - tg\alpha . \]

Таким образом, коэффициент k в уравнении прямой y=kx+b с точностью до знака равен тангенсу острого угла , который прямая образует с осью Ox.

Ваш отзыв , 28 Авг 2020

Ваш отзыв