Плоскость, параллельная основанию пирамиды, разбивает исходную пирамиду на две части: пирамиду, подобную данной, и усеченную пирамиду. Усеченная пирамида ограничена основаниями — двумя параллельными подобными многоугольниками, —  и боковой поверхностью.

усеченная треугольная пирамида

Соответствующие стороны многоугольников в основаниях попарно параллельны, поэтому боковые грани усеченной пирамиды — трапеции.

Высота усеченной пирамиды — это расстояние между плоскостями ее оснований.

 

 

 

 

 

Как построить усеченную пирамиду?

Чтобы построить усеченную пирамиду:

пирамида

 

 

 

1) строят полную пирамиду;

 

 

 

 

 

построение пирамиды

 

 

 

 

2) проводят сечение, параллельное основанию;

 

 

 

треугольная усеченная пирамида

 

 

 

 

3) верхнюю часть чертежа стирают.

 

 

 

Объем усеченной пирамиды

Формула объема усеченной пирамиды:

    \[V = \frac{1}{3}H({S_1} + \sqrt {{S_1}{S_2}}  + {S_2})\]

где S1 и S2- площади оснований пирамиды, H — высота пирамиды.

Правильная усеченная пирамида

Усеченная пирамида, полученная из правильной пирамиды, называется правильной усеченной пирамидой. Боковые грани правильной усеченной пирамиды представляют собой равные равнобокие трапеции. Их высоты называют апофемами.

правильная усеченная пирамида

 

 

правильная четырехугольная пирамида

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B1F, A1F — апофемы.

Боковая поверхность правильной усеченной пирамиды.

Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды может быть найдена по одной из формул:

    \[{S_{bok}} = \frac{{{P_1} + {P_2}}}{2} \cdot l\]

где P1 и P2 — периметры оснований, l — апофема.

    \[{S_{bok}} = \frac{{{S_1} - {S_2}}}{{\cos \varphi }}\]

где φ- двугранный угол при большем основании пирамиды.

Ваш отзыв , 06 Янв 2013

Ваш отзыв

Besucherzahler senior people meet
счетчик для сайта