Задачи на смеси и сплавы легко решить, если правильно оформить условие. Такие задачи проще решать с помощью системы уравнений. Рассмотрим решение задач на смеси и сплавы на примерах.

Начнем с задачи на смеси. 

1) Сколько граммов 4-процентного и сколько граммов 10-процентного растворов соли нужно взять, чтобы получить 180 граммов 6-процентного раствора?

Решение:

Пусть x граммов 4-процентного и y граммов 10-процентногорастворов соли нужно взять.

4%

10%

6%

Раствор

x

y

180

Соль

0,04x

0,1y

0,06·180=10,8

 Составим и решим систему уравнений:

    \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 180\\0,04x + 0,01y = 10,8\end{array} \right.\]

Для удобства умножим почленно второе уравнение на 100

    \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 180\\4x + 10y = 1080\end{array} \right.\]

Первое уравнение умножим почленно на -10:

    \[\left\{ \begin{array}{l} - 10x - 10y =  - 1800\\4x + 10y = 1080\end{array} \right.\]

Сложив почленно первое и второе уравнение, получим

    \[ - 6x =  - 720\]

Отсюда x=120. Подставив в уравнение x+y=180 найденное значение x=120, находим y=60.

Значит, 120 граммов 4-процентного и 60 граммов 10-процентного растворов нужно взять.

Ответ: 120 г, 60 г.

Следующая — задача на сплавы.

2)  Сколько килограммов 25-процентного и сколько килограммов 50-процентного сплавов меди нужно взять, чтобы получить 20 килограммов 40-процентного сплава?

Решение:

Пусть x килограммов 25-процентного и y килограммов 50-процентного сплавов меди нужно взять.

25%

50%

40%

Сплав

x

y

20

Медь

0,25x

0,5y

0,4·20=8

Составим и решим систему уравнений:

    \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 20\\0,25x + 0,5y = 8\end{array} \right.\]

Умножим второе уравнение на -4:

    \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 20\\ - x - 2y =  - 32\end{array} \right.\]

Сложив почленно первое и второе уравнение, имеем:

    \[ - y =  - 12, \Rightarrow y = 12.\]

Подставив в первое уравнение найденное значение y=12, находим

    \[x + 12 = 20, \Rightarrow x = 8.\]

Значит, 8 кг 25-процентного и 12 кг 50-процентного сплавов надо взять.

Ответ: 8 кг и 12 кг.

И еще одна задача  на смеси и сплавы.

3) В первом бидоне — молоко, жирность которого составляет 3%, во втором — сливки жирностью 18%. Сколько надо взять молока и сколько сливок, чтобы получить 10 литров молока жирностью 6%?

Решение:

Пусть x литров молока жирностью 3% и y литров сливок жирностью 18% надо взять.

3%

18%

6%

Молоко или сливки

x

y

10

Жир

0,03x

0,18y

0,06·10=0,6

Составим и решим систему уравнений:

    \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\0,03x + 0,18y = 0,6\end{array} \right.\]

Умножим второе уравнение системы на 100:

    \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\3x + 18y = 60\end{array} \right.\]

Затем второе уравнение разделим почленно на -3:

    \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\ - x - 6y =  - 20\end{array} \right.\]

Сложим почленно первое и второе уравнение:

    \[ - 5y =  - 10, \Rightarrow y = 2.\]

Подставим в первое уравнение системы:

    \[x + 2 = 10, \Rightarrow x = 8.\]

Значит, 8 литров молока жирностью 3% и 2 литра сливок жирностью 18% надо взять.

Ответ: 2 л и 8 л.

 

 

Ваш отзыв , 02 Май 2013

Ваш отзыв

Besucherzahler senior people meet
счетчик для сайта