Задачи на состав числа решают, как правило, с помощью системы уравнений. Если речь идет о двузначном числе, за x принимают количество десятков, за y — количество единиц числа. Тогда двузначное число равно 10x+y.  Рассмотрим примеры решения задач на состав числа.

1) Найти двузначное число, которое в 4 раза больше суммы своих цифр и в полтора раза больше их произведения.

Решение:

Пусть x — количество десятков в записи данного двузначного числа, а y — количество единиц. Тогда число равно 10x+y, сумма его цифр — (x+y), а произведение цифр — xy. По условию задачи известно, что число в 4 раза больше суммы своих цифр и в 1,5 раза больше их произведения. Составим систему уравнений и решим ее:

    \[\left\{ \begin{array}{l}4(x + y) = 10x + y\\1,5xy = 10x + y.\end{array} \right.\]

Упростим первое уравнение:

    \[4x + 4y = 10x + y\]

    \[4y - y = 10x - 4x\]

    \[3y = 6x\]

    \[y = 2x.\]

Полученное выражение подставляем во второе уравнение:

    \[1,5x \cdot 2x = 10x + 2x, \Rightarrow 3{x^2} - 12x = 0\]

    \[3x(x - 4) = 0, \Rightarrow {x_1} = 0,{x_2} = 4\]

Первый корень не удовлетворяет условию задачи (в двузначном числе число десятков не может быть равным нулю). Таким образом,

    \[y = 2 \cdot 4 = 8.\]

Следовательно, данное двузначное число равно 48.

Ответ: 48.

 2) Сумма квадратов цифр двузначного натурального числа равна 53. Если из этого числа вычесть 45, получим число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найти данное число.

Решение:

Пусть x — число десятков данного двузначного числа, а y — число его единиц. Тогда число равно 10x+y. Сумма квадратов его цифр x²+y², что по условию задачи равно 53. Значит, x²+y²=53.

Если из данного числа вычесть 45, получим 10x-y-45. В условии сказано, что получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке: 10y+x. Отсюда: 10x-y-45=10y+x. Составим и решим систему уравнений:

    \[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 53\\10x + y - 45 = 10y + x.\end{array} \right.\]

Упростим второе уравнение:

    \[10x - x = 10y - y + 45, \Rightarrow 9y = 9x - 45,\]

    \[y = x - 5.\]

Подставляем полученное выражение в первое уравнение:

    \[{x^2} + {(x - 5)^2} = 53\]

    \[2{x^2} - 10x - 28 = 0,{x^2} - 5x - 14 = 0\]

    \[{x_1} = 7,{x_2} =  - 2.\]

Второй корень не подходит по смыслу задачи. Находим y=7-5=2. Значит, данное двузначное число равно 72.

Ответ: 72.

Если в задаче на состав числа речь идет о трехзначном числе, вводим три переменные: x — количество сотен, y — количество десятков, z — количество единиц. Соответственно, число имеет вид 100x+10y+z.

 

Ваш отзыв , 09 Май 2013

Ваш отзыв

Besucherzahler senior people meet
счетчик для сайта