Чтобы ввести определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для произвольного угла, воспользуемся тригонометрической  окружностью.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOP. По определению тригонометрических функций острого угла, имеем:

    \[\sin \alpha  = \frac{{AP}}{{OP}},\cos \alpha  = \frac{{OA}}{{OP}},tg\alpha  = \frac{{AP}}{{OA}},ctg\alpha  = \frac{{OA}}{{AP}}\]

Но OA=x, AP=y, OP=R. Отсюда,

    \[\sin \alpha  = \frac{y}{R},\cos \alpha  = \frac{x}{R},tg\alpha  = \frac{y}{x},ctg\alpha  = \frac{x}{y}\]

Изменение радиуса окружности не влияет на значения синуса и косинуса. Поэтому удобно выбрать R=1. Такую окружность называют единичной. Таким образом,

    \[\sin \alpha  = y,\cos \alpha  = x\]

Итак, чем синус отличается от косинуса? Легко запомнить синус и косинус  с помощью ассоциации. Косинус — колобок (и  начинаются оба слова с ко-). Колобку как удобнее двигаться: прыгать вверх-вниз или катиться влево-вправо? Правильно, с его фигурой ему легче  передвигаться по горизонтали, то есть по оси OX.

Ассоциация: косинус — колобок — x. Ну а синус, соответственно — y.Таким образом, синус произвольного угла — это ордината y точки P на единичной окружности, полученной из точки A поворотом вокруг начала координат на угол альфа, косинус произвольного угла — ее абсцисса x.

Эта ассоциация поможет нам легко определять знаки синуса и косинуса, а также  находить частные случаи решения простейших тригонометрических уравнений.

Ваш отзыв , 04 Авг 2012

Ваш отзыв

Besucherzahler senior people meet
счетчик для сайта