Узнать ещё

В тригонометрии многие формулы легче вывести, чем вызубрить. Косинус двойного угла — замечательная формула! Она позволяет получить формулы понижения степени и формулы половинного угла.

Итак, нам нужны косинус двойного угла и тригонометрическая единица:

   

   

Они даже похожи: в формуле косинуса двойного угла — разность квадратов косинуса и синуса, а в тригонометрической единице — их сумма. Если из тригонометрической единицы выразить косинус:

   

и подставить его в косинус двойного угла, то получим:

   

Это — еще одна формула косинуса двойного угла:

   

Эта формула — ключ к получению формулы понижения степени:

   

Итак, формула понижения степени синуса:

   

Если в ней угол альфа заменить на половинный угол альфа пополам, а двойной угол два альфа — на угол альфа, то получим формулу половинного угла для синуса:

   

Теперь из тригонометрической единицы выразим синус:

   

Подставим это выражение в формулу косинуса двойного угла:

   

   

Получили еще одну формулу косинуса двойного угла:  

   

Эта формула — ключ к нахождению формулы понижения степени косинуса и половинного угла для косинуса.

   

Таким образом, формула понижения степени косинуса:

   

Если в ней заменить α на α/2, а 2α — на α, то получим формулу половинного аргумента для косинуса:

   

Так как тангенс — отношение синуса к косинусу то формула  для тангенса:

   

Котангенс — отношение косинуса к синусу. Поэтому формула для котангенса:

   

Конечно, в процессе упрощения тригонометрических выражений формулы половинного угла или понижения степени нет смысла каждый раз выводить. Гораздо проще перед собой положить листик с формулами. И упрощение продвинется быстрее, и зрительная память включится на запоминание.

Но несколько раз вывести эти формулы все же стоит. Тогда вы будете абсолютно уверены в том, что на экзамене, когда нет возможности воспользоваться шпаргалкой, вы без труда их получите, если возникнет необходимость.