Этот несложный математический фокус позволит вам узнать день рождения человека. С его помощью вы сможете развлечь окружающих и потренировать свои вычислительные навыки.
Чтобы узнать день рождения (число), предложите человеку, дату рождения которого вы должны определить, провести некоторые арифметические действия. Число дня рождения нужно умножить на 3, а полученное произведение разделить на 9. В результате получится частное и остаток. Попросите частное умножить на 3, остаток — разделить на 3 и назвать вам оба числа. Именно по этим числам вы и сможете узнать день рождения человека. Как это сделать?
Показать решение
Чтобы назвать день рождения человека, вам надо сложить два названных числа. Например, день рождения человека 14 числа. Тогда 14·3=42. 42 делим на 9 с остатком, получаем частное 4 и остаток 6. Частное умножаем на 3, получаем 4·3=12, остаток делим на 3, получаем 6:3=2. Объявляются числа 12 и 2. Остается их сложить и назвать ответ — 14.
Математическое обоснование.
Обозначим дату рождения x, тогда имеем x·3=3x. При делении этого числа на 9 получаем частное p и остаток r: 3x=9p+r. Остаток r может равняться либо 0, либо 3, либо 6 (сначала умножив число на 3, а затем разделив на 9, фактически исходное число разделили на 3 то есть x=p+r/3. А при делении на 3 возможные остатки — 0,1,2). После умножения частного p на 3 получаем 3p, после деления остатка r на 3 получим r/3. Объявляются числа 3p и r/3, а 3p+ r/3=x.
Класс