Если в условии задачи сказано, что основание трапеции равно ее боковой стороне, то отсюда следует, что диагональ трапеции является биссектрисой ее угла.

боковая сторона трапеции равна основанию1) Если меньшее основание трапеции равно ее боковой стороне, то диагональ трапеции является биссектрисой прилежащего к этой боковой стороне острого угла.

Рассмотрим трапецию ABCD, в которой боковая сторона AB равна меньшему основанию BC.

1) Так как AB=BC, треугольник ABC —  равнобедренный с основанием AC. Значит, у него углы при основании равны:BAC=BCA.

2)BCA=CAD (как внутренние накрест лежащие при AD BC и секущей AC).

3) Отсюда следует, что BAC=CAD, а значит, AC — биссектриса угла BAD.

основание трапеции равно боковой стороне 2) Если большее основание трапеции равно ее боковой стороне, то диагональ трапеции является биссектрисой прилежащего к этой боковой стороне тупого угла.

Рассмотрим трапецию ABCD, в которой большее основание AD равно ее боковой стороне AB.

1) Так как треугольник ABD — равнобедренный с основанием BD, то его углы при основании равны: ABD=ADB.

2) CBD=ADB (как внутренние накрест лежащие при AD BC и секущей BD).

3) Отсюда CBD=ABD, следовательно, BD — биссектриса угла ABC.

Аналогично доказываются утверждения для прямоугольной и равнобедренной трапеции.

3) Если большее основание прямоугольной трапеции равно ее меньшей боковой стороне, диагональ является биссектрисой прямого угла, прилежащего к меньшему основанию.

4) Если меньшее основание прямоугольной трапеции равно ее меньшей боковой стороне, диагональ является биссектрисой прямого угла, прилежащего к большему основанию.

 

основание трапеции равно боковой стороне

 

5) Если меньшее основание прямоугольной трапеции равно ее большей боковой стороне, диагональ является биссектрисой прилежащего к этой боковой стороне острого угла.

6) Если большее основание прямоугольной трапеции равно ее большей боковой стороне, диагональ является биссектрисой прилежащего к этой боковой стороне тупого угла.

в прямоугольной трапеции

 

7) Если меньшее основание равнобедренной трапеции равно ее боковой стороне, то диагональ является биссектрисой острого угла трапеции.

8) Если большее основание равнобедренной трапеции равно ее боковой стороне, то диагональ является биссектрисой тупого угла трапеции.

основание равнобедренной трапеции равно боковой стороне

 

В частности, так как сумма противолежащих углов равнобедренной трапеции равна 180º, соответственно, ∠ACD+3BCA=180º и BAC+3CAD=180º.

 

Отзывов (3) , 13 Май 2013

Отзывов (3) на «Основание трапеции равно боковой стороне»

  1. Женя:

    спасибо!)

  2. Ната:

    Огромное спасибо, очень помогло вспомнить то, что проводилось больше 30 лет назад, смогла решить и объяснить дочке задачу!

    • Светлана Иванова:

      Наталья, Вас хорошо учили, раз вспомнили спустя столько лет. Успехов Вам и Вашей дочери!

Ваш отзыв

Besucherzahler senior people meet
счетчик для сайта