Как найти период функции вида y=Af(kx+b), где A, k и b — некоторые числа? Поможет формула периода функции
![\[{T_1} = \frac{T}{{\left| k \right|}}\]](http://www.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9c239015d84cd4698d0c9a80b3b2587f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
где T — период функции y=f(x). Эта формула позволяет быстро найти период тригонометрических функций такого вида. Для функций y=sin x и y=cos x наименьший положительный период T=2п, для y=tg x и y=ctg x T=п. Рассмотрим на конкретных примерах, как найти период функции, используя данную формулу.
Найти период функции:
1) y=5sin(3x-п/8).
Здесь А=5, k=3, b=-п/8. Для нахождения периода нам нужно только k — число, стоящее перед иксом. Поскольку период синуса T=2п, то период данной функции
![\[{T_1} = \frac{T}{{\left| k \right|}} = \frac{{2\pi }}{{\left| 3 \right|}} = \frac{{2\pi }}{3}.\]](http://www.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ed6d19787c8b8b7c8928943bcc5f5cb6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[2)y = \frac{2}{7}\cos (\frac{\pi }{5} - \frac{x}{{11}})\]](http://www.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ec4ea6f4dd0b586248ca2ef9bbb672b6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
А=2/7, k=-1/11, b=п/5. Поскольку период косинуса T=2п, то
![\[{T_1} = \frac{T}{{\left| k \right|}} = \frac{{2\pi }}{{\left| { - \frac{1}{{11}}} \right|}} = 2\pi \cdot 11 = 22\pi .\]](http://www.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-052ec7f01cde39e72d1d960f7aff6e63_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[3)y = 0,3tg(\frac{{5x}}{9} - \frac{\pi }{7})\]](http://www.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6472321a52206e55bc4ca308ecce8da0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
А=0,3, k=5/9, b=п/7. Период тангенса равен п, поэтому период данной функции
![\[{T_1} = \frac{T}{{\left| k \right|}} = \frac{\pi }{{\left| {\frac{5}{9}} \right|}} = \frac{{9\pi }}{5}.\]](http://www.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7da0a6108f36ea5d90068d22dc73d9b9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[4)y = 9ctg(0,4x - 7)\]](http://www.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4e79cfe8c3dd3d99e01ad01e0da42103_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
А=9, k=0,4, b=-7. Период котангенса равен п, поэтому период данной функции есть
![\[{T_1} = \frac{T}{{\left| k \right|}} = \frac{\pi }{{\left| {0,4} \right|}} = \frac{{10\pi }}{4} = \frac{{5\pi }}{2}.\]](http://www.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3fe977d11aa8f4756e275fcf831dd161_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Спасибо большое
Очень помогло
Спасибо. Доступно и понятно.
Огромнейшее спасибо!
Спасибо!
Спасибо! Просто и понятно.
Спасибо
Spasibo:))Ochen’ horowii sait!
А что насчет вот таких
Сказано определить период функции:
а) y = sin 7x*cos 5x + sin 5x*cos 7x
б) y = sin 7x*cos 5x — sin 5x*cos 7x
В первом случае — синус суммы. y=sin(12x). Во втором — синус разности, y=sin(2x). Как найти период таких функций, описано выше.
Не поможете с решением
найдите наименьший период функции y=cos4x+sin2x
Для y=cos4x T1=2π/4=π/2, для y=sin2x — T2=2π/2=π. Наименьший положительный период T равен наименьшему общему кратному T1 и T2: T=π.
Проверим: y(x+π)=cos4(x+π)+sin2(x+π)=cos(4x+4π)+sin(2x+2π)=cos4x+sin2x=y(x).
А как будет наименьший период функции y= -sin (1- 3,5x)
Малика, Как для Вашего случая и дано правило.
T=2π, k=-3,5, T1=T/|k|=2π/|-3,5|=4π/7.
Помогите пожалуйста с решением функции: у=sin(x/2)*cos(x/2). Задание: найти наименьший положительный период.
y=sin(x/2)∙cos(x/2)=(1/2)∙2sin(x/2)∙cos(x/2)=(1/2)∙sin(2∙x/2)=
=91/2)sin(x).
Наименьший положительный период этой функции T=π.
А как решить y=(sinx/4+cosx/4)^2??
y=(sinx/4+cosx/4)^2=(sinx/4)^2+2∙(sinx/4)∙(cosx/4)+(cosx/4)^2=1+sinx/2.
k=1/2, T1=2π/(1/2)=4π.
А что на счет y=cos^2 2x?
Понижаем степень, чтобы получить функцию нужного вида:
Период нужно найти данной функций 2tg3x+sinx/2 ?
T1=π/3,T2=2π/(1/2)=4π, T=НОК(T1,T2)=4π.
Проверим:
y(x+4π)=2tg3(x+4π)+sin((x+4π)/2)=2tg(3x+8π)+sin(x/2+2π)=2tg3x+sinx/2.
Нужно найти период y=cosx Т=2П
Но период косинуса равен 2π по свойству косинуса. Если это надо доказать, то достаточно сказать, что cos(x+2π)=cos(x-2π)=cos(x), так как при повороте на угол 2π попадаем в ту же точку окружности.