Как найти период функции вида y=Af(kx+b), где A, k и b — некоторые числа? Поможет формула периода функции

    \[{T_1} = \frac{T}{{\left| k \right|}}\]

где T — период функции y=f(x). Эта формула позволяет быстро найти период тригонометрических функций такого вида. Для функций y=sin x и y=cos x наименьший положительный период T=2п, для y=tg x и y=ctg x T=п. Рассмотрим на конкретных примерах, как найти период функции, используя данную формулу.

Найти период функции:

1) y=5sin(3x-п/8).

Здесь А=5, k=3, b=-п/8. Для нахождения периода нам нужно только k — число, стоящее перед иксом. Поскольку период синуса T=2п, то период данной функции

    \[{T_1} = \frac{T}{{\left| k \right|}} = \frac{{2\pi }}{{\left| 3 \right|}} = \frac{{2\pi }}{3}.\]

    \[2)y = \frac{2}{7}\cos (\frac{\pi }{5} - \frac{x}{{11}})\]

А=2/7, k=-1/11, b=п/5. Поскольку период косинуса T=2п, то

    \[{T_1} = \frac{T}{{\left| k \right|}} = \frac{{2\pi }}{{\left| { - \frac{1}{{11}}} \right|}} = 2\pi  \cdot 11 = 22\pi .\]

    \[3)y = 0,3tg(\frac{{5x}}{9} - \frac{\pi }{7})\]

А=0,3, k=5/9, b=п/7. Период тангенса равен п, поэтому период данной функции

    \[{T_1} = \frac{T}{{\left| k \right|}} = \frac{\pi }{{\left| {\frac{5}{9}} \right|}} = \frac{{9\pi }}{5}.\]

    \[4)y = 9ctg(0,4x - 7)\]

А=9, k=0,4, b=-7. Период котангенса равен п, поэтому период данной функции есть

    \[{T_1} = \frac{T}{{\left| k \right|}} = \frac{\pi }{{\left| {0,4} \right|}} = \frac{{10\pi }}{4} = \frac{{5\pi }}{2}.\]

 

26 комментариев , 11 Ноя 2012

26 комментариев на «Как найти период функции»

  1. Андрей:

    Спасибо большое

  2. ClassTerr:

    Очень помогло

  3. Тоша:

    Спасибо. Доступно и понятно.

  4. Андрей 2:

    Огромнейшее спасибо!

  5. saparik:

    Спасибо!

  6. عالم أسد:

    Спасибо! Просто и понятно.

  7. Айгуль:

    Спасибо

  8. Dina:

    Spasibo:))Ochen’ horowii sait!

  9. Земфира:

    А что насчет вот таких
    Сказано определить период функции:
    а) y = sin 7x*cos 5x + sin 5x*cos 7x
    б) y = sin 7x*cos 5x — sin 5x*cos 7x

    • Светлана Иванова:

      В первом случае — синус суммы. y=sin(12x). Во втором — синус разности, y=sin(2x). Как найти период таких функций, описано выше.

  10. Ася:

    Не поможете с решением

    найдите наименьший период функции y=cos4x+sin2x

    • Светлана Иванова:

      Для y=cos4x T1=2π/4=π/2, для y=sin2x — T2=2π/2=π. Наименьший положительный период T равен наименьшему общему кратному T1 и T2: T=π.
      Проверим: y(x+π)=cos4(x+π)+sin2(x+π)=cos(4x+4π)+sin(2x+2π)=cos4x+sin2x=y(x).

  11. Малика:

    А как будет наименьший период функции y= -sin (1- 3,5x)

    • Светлана Иванова:

      Малика, как раз для Вашего случая и дано правило.
      T=2π, k=-3,5, T1=T/|k|=2π/|-3,5|=4π/7.

  12. Гуля:

    Помогите пожалуйста с решением функции: у=sin(x/2)*cos(x/2). Задание: найти наименьший положительный период.

    • Светлана Иванова:

      y=sin(x/2)∙cos(x/2)=(1/2)∙2sin(x/2)∙cos(x/2)=(1/2)∙sin(2∙x/2)=
      =(1/2)sin(x).
      Наименьший положительный период этой функции T=2π.

  13. Алина:

    А как решить y=(sinx/4+cosx/4)^2??

  14. Амир Мамедов:

    А что на счет y=cos^2 2x?

  15. Gulya:

    Период нужно найти данной функций 2tg3x+sinx/2 ?

    • Светлана Иванова:

      T1=π/3,T2=2π/(1/2)=4π, T=НОК(T1,T2)=4π.
      Проверим:
      y(x+4π)=2tg3(x+4π)+sin((x+4π)/2)=2tg(3x+8π)+sin(x/2+2π)=2tg3x+sinx/2.

  16. Алина:

    Нужно найти период y=cosx Т=2П

    • Светлана Иванова:

      Но период косинуса равен 2π по свойству косинуса. Если это надо доказать, то достаточно сказать, что cos(x+2π)=cos(x-2π)=cos(x), так как при повороте на угол 2π попадаем в ту же точку окружности.

  17. Мия:

    А как будет наименьший период для следующих функции
    1) y=tg(x/3)
    2) y= cos3x

Ваш отзыв