Быстрое сложение

« Узнать день рождения Правильная дробь »

Быстрое сложение

Этот математический фокус позволит вам продемонстрировать быстрое сложение нескольких чисел, даже если эти числа многозначные и их немало.

Предложите собеседнику записать числа с одинаковым количеством цифр (количество чисел может быть любым. Чем больше чисел, тем больший эффект произведет фокус). К написанным числам вы приписываете несколько своих чисел и предлагаете сложить все написанные числа. Ответ вы можете назвать сразу же или через несколько секунд — гораздо раньше, чем его вычислит ваш собеседник.

Какие числа для этого следует приписать? Как быстро вычислить сумму?

Показать решение

К каждому записанному числу следует дописывать числа таким образом, чтобы цифры дополняли соответствующие цифры данного числа до 9. Например, к числу 537 следует дописать число 462, к числу 1798 — число 8201. Если количество написанных чисел x, а количество цифр каждого числа — y, то искомую сумму находим по формуле

$x({10^y} - 1).$

В том случае, когда одно из чисел состоит только из девяток, дополнительного числа к нему приписывать не надо.

Как это работает: примеры

1) Если записаны числа 135, 376 и 874. Вы приписываете числа 864, 623 и 125. Пока ваш собеседник подсчитывает сумму 135+376+874+135+376+874, вы быстренько вычисляете 3·(10³-1)=3·1000-3·1=2997.

2) Записанные числа — 12 985, 76 327, 65 432 и 87 640. Вы приписываете числа 87 014, 23 672, 34 567 и 12359. Ваш собеседник считает, чему равна сумма 12 985+76 327+65 432+87 640+87 014+23 672+34 567+12359. (Предложите ему воспользоваться калькулятором. Все равно вы посчитаете быстрее ;)) Тем временем вы демонстрируете быстрое сложение:

$4({10^5} - 1) = 4 \cdot 100000 - 4 = 400000 - 4 = 399996.$