Узнать ещё

На этой странице даны формулы, с помощью которых вычисляется сумма геометрической прогрессии, и совет, как их запомнить.

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

Здесь b1 — первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии, а q — знаменатель геометрической прогрессии. Эту формулу можно применять при условии

Формула, по которой находится сумма бесконечной геометрической прогрессии простая, и запомнить ее не составляет труда.

Сумма первых членов геометрической прогрессии

вычисляется по формуле, запоминание которой обычно вызывает затруднения:

Здесь b1 и q — первый член и знаменатель  геометрической прогрессии, а n — количество взятых первых членов прогрессии (считая от b1).

Посмотрите внимательно на эту формулу. Это та же формула суммы бесконечно убывающее геометрической прогрессии:

только дополненная в числителе множителем

который от знаменателя отличается только тем, что q взято в степени n. Собственно, формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии — это сумма первых членов геометрической прогрессии при условии 

Если запомнить эту деталь, то формулу суммы первых членов геометрической прогрессии специально учить не придется. Достаточно дополнить формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

В следующий раз я расскажу, как легко запомнить формулы суммы арифметической прогрессии.