Если одна грань пирамиды перпендикулярна основанию, то высота пирамиды лежит в этой грани, то есть высота пирамиды является также высотой боковой грани.
В таких пирамидах основание является ортогональной проекцией боковой поверхности.
Соответственно, боковую поверхность и основание можно связать по теореме о площади ортогональной проекции многоугольника.
Например, если в треугольной пирамиде SABC боковая грань SAC перпендикулярна основанию ABC и вершина пирамиды проецируется в точку O, то треугольник ABO является ортогональной проекцией боковой грани ABS, а треугольник BCO — ортогональной проекцией грани BCS. Соответственно,
Отсюда можно найти площадь основания:
(ортогональной проекцией боковой грани, перпендикулярной основанию, в этом случае является отрезок).
Частный случай — треугольная пирамида, в которой одна боковая грань перпендикулярна основанию, а две другие наклонены к основанию под равными углами.