Если одна грань пирамиды перпендикулярна основанию, то высота пирамиды лежит в этой грани, то есть высота пирамиды является также высотой боковой грани.
В таких пирамидах основание является ортогональной проекцией боковой поверхности. 
Соответственно, боковую поверхность и основание можно связать по теореме о площади ортогональной проекции многоугольника.
Например, если в треугольной пирамиде SABC боковая грань SAC перпендикулярна основанию ABC и вершина пирамиды проецируется в точку O, то треугольник ABO является ортогональной проекцией боковой грани ABS, а треугольник BCO — ортогональной проекцией грани BCS. Соответственно,
![\[{S_{ABO}} = {S_{ABS}} \cdot \cos \angle SFO,{S_{BCO}} = {S_{BCS}} \cdot \cos \angle SKO\]](https://www.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-56511eb2e7265a5c3e63afb0acd69145_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Отсюда можно найти площадь основания:
![\[{S_{ABC}} = {S_{ABS}} \cdot \cos \angle SFO + {S_{BCS}} \cdot \cos \angle SKO\]](https://www.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-61d0b2d92f360ec1ac24b57cbd6dcd23_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
(ортогональной проекцией боковой грани, перпендикулярной основанию, в этом случае является отрезок).
Частный случай — треугольная пирамида, в которой одна боковая грань перпендикулярна основанию, а две другие наклонены к основанию под равными углами.