Этот легкий и необычный способ позволяет вычислить корень кубический из числа, если ответ — целое число.
Чтобы извлечь корень кубический из числа, число, стоящее под знаком корня, необходимо представить в виде суммы нечетных слагаемых. Количество таких слагаемых равно кубическому корню из этого числа (если ответ является целым числом). Нечетные числа, используемые при вычислении корня кубического из меньших чисел, в следующие разложения не входят.
Рассмотрим, как вычислить корень кубический из числа, на конкретных примерах:
![\[\begin{array}{*{20}{l}} {\sqrt[3]{1} = 1} \\ {\sqrt[3]{8} = \sqrt[3]{{3 + 5}} = 2} \\ {\sqrt[3]{{27}} = \sqrt[3]{{7 + 9 + 11}} = 3} \\ {\sqrt[3]{{64}} = \sqrt[3]{{13 + 15 + 17 + 19}} = 4} \\ {\sqrt[3]{{125}} = \sqrt[3]{{21 + 23 + 25 + 27 + 29}} = 5} \\ {\sqrt[3]{{216}} = \sqrt[3]{{31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41}} = 6} \\ {\sqrt[3]{{343}} = \sqrt[3]{{43 + 45 + 47 + 49 + 51 + 53 + 55}} = 7} \\ {\sqrt[3]{{512}} = \sqrt[3]{{57 + 59 + 61 + 63 + 65 + 67 + 69 + 71}} = 8} \\ {\sqrt[3]{{729}} = \sqrt[3]{{73 + 75 + 77 + 79 + 81 + 83 + 85 + 87 + 89}} = 9} \\ {\sqrt[3]{{1000}} = \sqrt[3]{{91 + 93 + 95 + 97 + 99 + 101 + 103 + 105 + 107 + 109}} = 10} \end{array}\]](https://www.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-54187577e1bb36b051e70b1ad5dff140_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
и так далее.
Необычные способы вычисления существуют и для корня квадратного, и для корней более высоких степеней. Как извлечь квадратный корень из числа, мы уже рассматривали. О корнях других степеней поговорим позже.
Кубический корень может быть вычислен на обычном бухгалтерском калькуляторе, где есть клавиша извлечения квадратного корня, следующим образом:
a[*][=][sqrt][sqrt][=][sqrt][sqrt][=][sqrt][sqrt][=][sqrt][sqrt] …
([sqrt] — клавиша для вычисления квадратного корня) Если посмотреть на результат, получающийся после многократного повторения комбинации
[=][sqrt][sqrt],
то можно увидеть, что он приближается к одному и тому же числу. Это и будет кубический корень. Для получения точности 8 десятичных разрядов достаточно примерно 14 — 15 итераций.