Перед вами — легкий и необычный способ извлечь корень квадратный из числа без калькулятора, если ответ — целое число.
Можно легко извлечь квадратный корень, если представить число, стоящее под знаком квадратного корня, как сумму нечетных чисел. Количество слагаемых — это и есть ответ. То есть, если корень квадратный из числа извлекается и является целым числом, то он равен количеству чисел в разложении подкоренного числа как суммы нечетных слагаемых.
Смотрим, как это работает:
![\[\begin{array}{*{20}{l}} {\sqrt 1 = 1} \\ {\sqrt 4 = \sqrt {1 + 3} = 2} \\ {\sqrt 9 = \sqrt {1 + 3 + 5} = 3} \\ {\sqrt {16} = \sqrt {1 + 3 + 5 + 7} = 4} \\ {\sqrt {25} = \sqrt {1 + 3 + 5 + 7 + 9} = 5} \\ {\sqrt {36} = \sqrt {1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11} = 6} \\ {\sqrt {49} = \sqrt {1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13} = 7} \\ {\sqrt {64} = \sqrt {1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15} = 8} \\ {\sqrt {81} = \sqrt {1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17} = 9} \\ {\sqrt {100} = \sqrt {1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19} = 10} \\ {\sqrt {121} = \sqrt {1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21} = 11} \\ {\sqrt {144} = \sqrt {1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23} = 12} \\ {\sqrt {169} = \sqrt {1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25} = 13} \\ {\sqrt {196} = \sqrt {1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27} = 14} \\ {\sqrt {225} = \sqrt {1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29} = 15} \end{array}\]](https://www.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e8b7762b1307c4b64c1baf5e50897920_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
и так далее.
Существуют замечательные способы вычисления корней и для третьей, четвертой и более высоких степеней. О них — дальше.