Рассмотрим, как можно найти котангенс арктангенса ctg (arctg x) с помощью определений тангенса, котангенса и арктангенса.
Арктангенс икса — это такое число альфа, тангенс которого равен иксу:
arctg x=α, => tg α =x.
В прямоугольном треугольнике тангенс равен отношению противолежащего катета к прилежащему, в нашем случае tg α = b/a. А нам нужно найти котангенс этого же угла. Поскольку котангенс — это отношение прилежащего катета к противолежащему, то ctgα= a/b.
Значит, ctg (arctg x)=a/b, где x=b/a.
Пример.
Найти ctg (arctg 2/5).
Решение:
Рассуждаем аналогично. arctg 2/5=α, => tg α=2/5. А так как тангенс равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то в нашем случае противолежащий катет a=2, прилежащий b=5.
А нам нужно найти котангенс этого же угла альфа. Поскольку котангенс равен отношению прилежащего катета к противолежащему, то ctg (arctg 2/5)=5/2.
Большое спасибо! Здорово помогло!
Как важны порою бывают третьекурснику эти нюансы! 🙂
Спасибо! Я рада узнать, что мой скромный труд востребован. Успехов Вам в учебе!
Спасибооо) тоже 3 курс)
Раньше писали, что было востребовано на третьем курсе, а сейчас — в 11 классе.