Узнать ещё

Свойства касательных широко используются при решении самых разных геометрических задач.

Свойство 1.

Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

 

   

 

OA — радиус, проведенный в точку касания окружности,

c — касательная к окружности.

Свойство 2.

(Свойство касательных, проведенных из одной точки)

Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны.

 

       AB=AC

 

 

 

Цветовая визуализация позволяет легко запомнить это свойство касательных.

Выделение в цвете равных отрезков касательных помогает понять ход решения задач с окружностями, вписанными в треугольник, ромб, трапецию (особенно при первом знакомстве с такими задачами).

 

Например,

1) для окружности, вписанной в треугольник, по свойству касательных, проведенных из одной точки, верны три равенства:

AK=AF

BK=BM

CM=CF.

 

 

2) Для окружности, вписанной в ромб, по свойству касательных:

 

AF=AK, CM=CN

BF=BM, DK=DN.

 

 

3) Свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки, для трапеции:

AM=AP

BM=BF

CF=CN

DN=DP.