Узнать ещё

Как определить точки экстремума на графике функции? Точки экстремума — это точки минимума и точки максимума функции. Точка xo называется точкой минимума функции f(x), если для любого x из некоторой окрестности xo выполняется неравенство f(xo)<f(x). Примеры точек минимума на графике функции.   1)Точка минимума xo имеет вид гладкой «впадины». Производная в такой точке равна нулю: […]

Рассмотрим задания из №6 ЕГЭ, в которых по графику функции требуется определить точки, в которых производная положительна либо отрицательна. №1 На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены восемь точек: x1, x2 ,x3, x4, … , x8. Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции f(x) положительна. В ответе укажите количество […]

Рассмотрим задания, в которых по графику данной функции и касательной к нему в точке xо требуется найти значение другой функции в точке xо. №1 На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке xо. Уравнение касательной показано на рисунке. Найти значение производной функции g(x)=5f(x)-10x+9 в точке xо. Решение:     […]

  На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой xо. Найти значение производной функции y=f'(x)в точке xо. №1   Решение: 1-й способ Значение производной y=f'(x) в точке xо равно угловому коэффициенту касательной к графику функции y=f(x) в точке xо: f'(xо)=k.   На графике касательной ищем две выделенные точки с […]

  В школьной геометрии касательная к окружности определяется как прямая, которая имеет с окружностью только одну общую точку — точку касания.   В высшей математике касательная, проведённая в точке M — это предельное положение секущей MN.  

Угловой коэффициент прямой y=kx+b  равен k. Почему число k называется угловым коэффициентом? Графиком линейной функции y=kx+b является прямая. С положительным направлением оси абсцисс эта прямая составляет угол α. Утверждение: Угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла между прямой и положительным направлением оси абсцисс. Доказательство: