Узнать ещё

Задачи на смеси и сплавы легко решить, если правильно оформить условие. Такие задачи проще решать с помощью системы уравнений. Рассмотрим решение задач на смеси и сплавы на примерах.

Начнем с задачи на смеси. 

1) Сколько граммов 4-процентного и сколько граммов 10-процентного растворов соли нужно взять, чтобы получить 180 граммов 6-процентного раствора?

Решение:

Пусть x граммов 4-процентного и y граммов 10-процентногорастворов соли нужно взять.

 Составим и решим систему уравнений:

   

Для удобства умножим почленно второе уравнение на 100

   

Первое уравнение умножим почленно на -10:

   

Сложив почленно первое и второе уравнение, получим

   

Отсюда x=120. Подставив в уравнение x+y=180 найденное значение x=120, находим y=60.

Значит, 120 граммов 4-процентного и 60 граммов 10-процентного растворов нужно взять.

Ответ: 120 г, 60 г.

Следующая — задача на сплавы.

2)  Сколько килограммов 25-процентного и сколько килограммов 50-процентного сплавов меди нужно взять, чтобы получить 20 килограммов 40-процентного сплава?

Решение:

Пусть x килограммов 25-процентного и y килограммов 50-процентного сплавов меди нужно взять.

	25%	50%	40%
Сплав	x	y	20
Медь	0,25x	0,5y	0,4·20=8

Составим и решим систему уравнений:

   

Умножим второе уравнение на -4:

   

Сложив почленно первое и второе уравнение, имеем:

   

Подставив в первое уравнение найденное значение y=12, находим

   

Значит, 8 кг 25-процентного и 12 кг 50-процентного сплавов надо взять.

Ответ: 8 кг и 12 кг.

И еще одна задача  на смеси и сплавы.

3) В первом бидоне — молоко, жирность которого составляет 3%, во втором — сливки жирностью 18%. Сколько надо взять молока и сколько сливок, чтобы получить 10 литров молока жирностью 6%?

Решение:

Пусть x литров молока жирностью 3% и y литров сливок жирностью 18% надо взять.

	3%	18%	6%
Молоко или сливки	x	y	10
Жир	0,03x	0,18y	0,06·10=0,6

Составим и решим систему уравнений:

   

Умножим второе уравнение системы на 100:

   

Затем второе уравнение разделим почленно на -3:

   

Сложим почленно первое и второе уравнение:

   

Подставим в первое уравнение системы:

   

Значит, 8 литров молока жирностью 3% и 2 литра сливок жирностью 18% надо взять.

Ответ: 2 л и 8 л.