Если одна грань пирамиды перпендикулярна основанию, то высота пирамиды лежит в этой грани, то есть высота пирамиды является также высотой боковой грани.

боковая грань пирамиды перпендикулярна основаниювысота пирамиды лежит в ее грани

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В таких пирамидах основание является ортогональной проекцией боковой поверхности. боковая грань и основание пирамиды перпендикулярны

Соответственно, боковую поверхность и основание можно связать по теореме о площади ортогональной проекции многоугольника.

Например, если в треугольной пирамиде SABC боковая грань SAC перпендикулярна основанию ABC и вершина пирамиды проецируется в точку O, то треугольник ABO является ортогональной проекцией боковой грани ABS, а треугольник BCO — ортогональной проекцией грани BCS. Соответственно,

    \[{S_{ABO}} = {S_{ABS}} \cdot \cos \angle SFO,{S_{BCO}} = {S_{BCS}} \cdot \cos \angle SKO\]

Отсюда можно найти площадь основания:

    \[{S_{ABC}} = {S_{ABS}} \cdot \cos \angle SFO + {S_{BCS}} \cdot \cos \angle SKO\]

(ортогональной проекцией боковой грани, перпендикулярной основанию, в этом случае является отрезок).

Частный случай — треугольная пирамида, в которой одна боковая грань перпендикулярна основанию, а две другие наклонены к основанию под равными углами.


 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ваш отзыв , 01 Янв 2013

Ваш отзыв

Besucherzahler senior people meet
счетчик для сайта