Как найти период функции вида y=Af(kx+b), где A, k и b — некоторые числа? Поможет формула периода функции
где T — период функции y=f(x). Эта формула позволяет быстро найти период тригонометрических функций такого вида. Для функций y=sin x и y=cos x наименьший положительный период T=2п, для y=tg x и y=ctg x T=п. Рассмотрим на конкретных примерах, как найти период функции, используя данную формулу.
Найти период функции:
1) y=5sin(3x-п/8).
Здесь А=5, k=3, b=-п/8. Для нахождения периода нам нужно только k — число, стоящее перед иксом. Поскольку период синуса T=2п, то период данной функции
А=2/7, k=-1/11, b=п/5. Поскольку период косинуса T=2п, то
А=0,3, k=5/9, b=п/7. Период тангенса равен п, поэтому период данной функции
А=9, k=0,4, b=-7. Период котангенса равен п, поэтому период данной функции есть
Спасибо большое
Очень помогло
Спасибо. Доступно и понятно.
Огромнейшее спасибо!
Спасибо!
Спасибо! Просто и понятно.
Спасибо
Spasibo:))Ochen’ horowii sait!
А что насчет вот таких
Сказано определить период функции:
а) y = sin 7x*cos 5x + sin 5x*cos 7x
б) y = sin 7x*cos 5x — sin 5x*cos 7x
В первом случае — синус суммы. y=sin(12x). Во втором — синус разности, y=sin(2x). Как найти период таких функций, описано выше.
Не поможете с решением
найдите наименьший период функции y=cos4x+sin2x
Для y=cos4x T1=2π/4=π/2, для y=sin2x — T2=2π/2=π. Наименьший положительный период T равен наименьшему общему кратному T1 и T2: T=π.
Проверим: y(x+π)=cos4(x+π)+sin2(x+π)=cos(4x+4π)+sin(2x+2π)=cos4x+sin2x=y(x).
А как будет наименьший период функции y= -sin (1- 3,5x)
Малика, как раз для Вашего случая и дано правило.
T=2π, k=-3,5, T1=T/|k|=2π/|-3,5|=4π/7.
Помогите пожалуйста с решением функции: у=sin(x/2)*cos(x/2). Задание: найти наименьший положительный период.
y=sin(x/2)∙cos(x/2)=(1/2)∙2sin(x/2)∙cos(x/2)=(1/2)∙sin(2∙x/2)=
=(1/2)sin(x).
Наименьший положительный период этой функции T=2π.
А как решить y=(sinx/4+cosx/4)^2??
y=(sinx/4+cosx/4)^2=(sinx/4)^2+2∙(sinx/4)∙(cosx/4)+(cosx/4)^2=1+sinx/2.
k=1/2, T1=2π/(1/2)=4π.
А что на счет y=cos^2 2x?
Понижаем степень, чтобы получить функцию нужного вида:
Период нужно найти данной функций 2tg3x+sinx/2 ?
T1=π/3,T2=2π/(1/2)=4π, T=НОК(T1,T2)=4π.
Проверим:
y(x+4π)=2tg3(x+4π)+sin((x+4π)/2)=2tg(3x+8π)+sin(x/2+2π)=2tg3x+sinx/2.
Нужно найти период y=cosx Т=2П
Но период косинуса равен 2π по свойству косинуса. Если это надо доказать, то достаточно сказать, что cos(x+2π)=cos(x-2π)=cos(x), так как при повороте на угол 2π попадаем в ту же точку окружности.
А как будет наименьший период для следующих функции
1) y=tg(x/3)
2) y= cos3x
Мия, просто воспользуйтесь формулой.
1) T1=T/|k|=π/|1/3|=3π;
2) T2=T/|k|=2π/|3|=2π/3.
респект этому сайту
Помогите пожалуйста решить задачу)
y=sin0,2x*cos0,2x
Нужно найти наименьший положительный период
sin0,2x∙cos0,2x=0,5∙2∙sin0,2x∙cos0,2x=0,5∙sin(2∙0,2x)=0,5∙sin0,4x.
T=2π/(0,4x)=5π.
спосибо!
СПАСИБО! ВСЕ ЯСНО!
Помогите пожалуйста…
y = cos5x cosx + sinx sin5x
Найти период функции
y=cos5xcosx + sinxsin5x=cos(5x-x)=cos4x
T=2π/4=π/2.
Спасибо
y=sin2x+cos3x
Для sin2x T1=2π/2=π. Для cos3x T2=2π/3. Наименьший положительный период — наименьшее общее кратное T1 и T2. T=2π
Спасибо вам огромное! Кратко, без воды и понятно объяснили. ))))👐