Чтобы понять, как решать задачи с трапецией, полезно запомнить три основных пути решения.

I. Провести две высоты. задачи с трапецией

Ia. Четырехугольник BCKF — прямоугольник (так как у него все углы прямые). Следовательно, FK=BC.

AD=AF+FK+KD, отсюда AD=AF+BC+KD.

Треугольники ABF и DCK — прямоугольные.

(Следует учесть и другой вариант:

решение задач на трапецию   Ib.

В этом случае AD=AF+FD=AF+FK-DK=AF+BC-DK.)

 

 

Ic. Если трапеция равнобедренная, решение задачи упрощается:

дана равнобедренная трапеция В этом случае прямоугольные треугольники ABF и DCK равны, например, по катету и гипотенузе (AB=CD по условию, BF=CK как высоты трапеции). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон:

AF=KD=(AD-FK):2=(AD-BC):2.

II. Провести прямую, параллельную боковой стороне.

задачи на трапециюIIa. BMCD. Так как BCAD (как основания трапеции), то BCDM — параллелограмм. Следовательно, MD=BC, BM=CD, AM=AD-BC.

 

IIb. В частности, для равнобедренной трапеции

задача на равнобедренную трапециюBMCD. Так как CD=AB, то и BM=AB. То есть получаем равнобедренный треугольник ABM и параллелограмм BCDM.

 

 

III. Продолжить боковые стороны и получить треугольник.

задачи с трапецией Прямые AB и CD пересекаются в точке P.

Треугольники APD и BPC подобны по двум углам (угол P — общий,PAD= PBC  как соответственные при BCAD и секущей AP).

Следовательно, их стороны пропорциональны:

    \[\frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{AP}}{{BP}} = \frac{{DP}}{{CP}}\]

 

 

Эти три подхода к решению задач на трапецию — основные. Помимо них, существует много других способов. Некоторые рассмотрены на этом сайте. Например, здесь — как решать задачи с трапецией, у которой диагонали перпендикулярны.

Отзывов (2) , 01 Июн 2013

Отзывов (2) на «Как решать задачи с трапецией»

  1. асманти:

    СПАСИБО,прошу напишите материал о сечениях куба,проходящих через середину ребер.Заранее спасибо!

Ваш отзыв

Besucherzahler senior people meet
счетчик для сайта