Сравнить sin 2 и cos 2, sin 1 и cos 1, sin 2 и cos 3 очень легко с помощью единичной окружности.
После того, как мы рассмотрели, как находить значения sin 1, sin 2 и т.д. на единичной окружности, и как находить cos 1, cos 2, приступим с сравнению значений синуса и косинуса.
Проще всего сравнивать значения, когда они имеют разные знаки. Сравнение sin 2 и cos 2 — как раз этот случай.
2 радиана — это угол 2й координатной четверти, где синус положителен, а косинус — отрицателен. Поскольку любое положительное число больше любого отрицательного,
sin 2 > cos 2.
Сравнивать таким образом можно, например, sin 3 и cos 4, sin 1 и cos 3, sin 2 и cos 4, sin 5 и cos 1 и т.д. Получаем, что
sin 1 >cos 3,
sin 3 > cos 4,
sin 2 > cos 4,
sin 2 > cos 3,
sin 5 < cos 1,
cos 5 > sin 4 и т.д.
Если же нужно сравнить синус и косинус одного знака, то опираемся на геометрическую интерпретацию синуса и косинуса: синус — это ордината точки (y), а косинус — абсцисса (x).
Сравнивая таким образом, например, sin 1 и cos 1, sin 3 и cos 6, получаем что
sin 1 > cos 1,
sin 3 < cos 6
Аналогично,
cos 4 > sin 4,
cos 3< sin 4 и т.д.