Узнать ещё

Чтобы найти область значений cosx, нужно вспомнить определение косинуса.

Косинус альфа на единичной окружности — это абсцисса точки, полученной при повороте из точки P0 на угол альфа.

 Таким образом, наименьшее значение косинуса равно-1, так как на единичной окружности наименьшее значение х равно -1 (точка с наименьшей абсциссой находится слева, в α=П).

Наибольшее значение косинуса равно 1, поскольку наибольшее значение x на единичной окружности равно 1 (оно достигается справа, в α=0).

Следовательно, область значений косинуса — промежуток [-1;1]. С помощью двойного неравенства область значений косинуса можно записать так:

Область значений косинуса не зависит от аргумента (за исключением случаев, когда аргумент представляет собой сложное выражение с дополнительными ограничениями на область определения и область значений):

Таким образом, наименьшее значение cos x, cos(15α), cos(5-11x) и т.д. равно -1;

наибольшее значение cos x, cos(4φ), cos(5х+3) и т.д. равно 1.

Область значений функции y=cos x — также промежуток [-1;1].

Так как число в четной степени неотрицательно, область значений квадрата косинуса — промежуток[0;1] или

Аналогично находим область значений модуля косинуса — промежуток [0;1] или

Далее рассмотрим, как, опираясь на ограничения значений косинуса и синуса, можно оценить значения тригонометрического выражения и найти область значения функции.