Чтобы найти область значений cosx, нужно вспомнить определение косинуса.

Косинус альфа на единичной окружности — это абсцисса точки, полученной при повороте из точки P0 на угол альфа.

oblast znacheniy cosx Таким образом, наименьшее значение косинуса равно-1, так как на единичной окружности наименьшее значение х равно -1 (точка с наименьшей абсциссой находится слева, в α=П).

Наибольшее значение косинуса равно 1, поскольку наибольшее значение x на единичной окружности равно 1 (оно достигается справа, в α=0).

Следовательно, область значений косинуса — промежуток [-1;1]. С помощью двойного неравенства область значений косинуса можно записать так:

    \[ - 1 \le \cos \alpha  \le 1\]

Область значений косинуса не зависит от аргумента (за исключением случаев, когда аргумент представляет собой сложное выражение с дополнительными ограничениями на область определения и область значений):

    \[ - 1 \le \cos x \le 1\]

    \[ - 1 \le \cos 3\alpha  \le 1\]

    \[ - 1 \le \cos 15\beta  \le 1\]

    \[ - 1 \le \cos (2x - \frac{{3\pi }}{{11}}) \le 1.\]

Таким образом, наименьшее значение cos x, cos(15α), cos(5-11x) и т.д. равно -1;

наибольшее значение cos x, cos(4φ), cos(5х+3) и т.д. равно 1.

Область значений функции y=cos x — также промежуток [-1;1].

Так как число в четной степени неотрицательно, область значений квадрата косинуса — промежуток[0;1] или

    \[0 \le {\cos ^2}\alpha  \le 1\]

Аналогично находим область значений модуля косинуса — промежуток [0;1] или

    \[0 \le \left| {\cos \alpha } \right| \le 1\]

Далее рассмотрим, как, опираясь на ограничения значений косинуса и синуса, можно оценить значения тригонометрического выражения и найти область значения функции.

Отзывов (4) , 20 Янв 2014

Отзывов (4) на «Область значений cos x»

  1. Денис:

    Кажется ошиблись здесь,- «НаибольшеЕ значение cos x, cos(4φ), cos(5х+3) и т.д. равно -1.»
    Полезная инфа, спасибо!

  2. Равиль:

    Спасибо!

  3. Галина:

    Большое спасибо! Очень помогли! Не могла определить область значений функции 3 косинус квадрат икс. Разобралась!

Ваш отзыв

Besucherzahler senior people meet
счетчик для сайта