Чтобы в любой момент назвать область значений синуса, достаточно помнить определение синуса.

На единичной окружности синус альфа — это ордината точки, полученной поворотом из точки P0 на угол альфа.

 

oblast znacheniy sinusa Таким образом, наименьшее значение синуса равно -1, так как на единичной окружности наименьшее значение, которое может принимать y, равно -1 (оно достигается  внизу, в  α=- П/2).

Наибольшее значение синуса равно 1, поскольку наибольшее значение y на единичной окружности равно 1 (вверху, в α=П/2).

Следовательно, область значений синуса — промежуток [-1;1].

С помощью двойного неравенства область значений синуса можно записать так:

    \[ - 1 \le \sin \alpha  \le 1\]

(Такой вид записи удобен, когда нужно оценить значения тригонометрического выражения).

Поскольку число в четной степени неотрицательно, область значений квадрата синуса — промежуток [0;1] или

    \[0 \le {\sin ^2}\alpha  \le 1\]

Аналогично, модуль — число неотрицательное, поэтому модуль синуса изменяется в пределах от 0 до 1:

    \[0 \le \left| {\sin \alpha } \right| \le 1\]

Позже рассмотрим, как эти соотношения используются при нахождении наибольшего и наименьшего значений и области значений выражений и функций.

 

 

 

 

Ваш отзыв , 19 Янв 2014

Ваш отзыв

Besucherzahler senior people meet
счетчик для сайта