Я не буду убеждать вас не писать шпаргалки. Пишите! В том числе, и шпаргалки по тригонометрии. Позже я планирую объяснить, зачем нужны шпаргалки и чем  шпаргалки полезны. А  здесь — информация, как не учить, но запомнить некоторые тригонометрические формулы. Итак —  тригонометрия без шпаргалки!Используем  ассоциации для запоминания.

1. Формулы сложения:  

косинусы всегда «ходят парами»: косинус-косинус, синус-синус.  И еще: косинусы — «неадекватны». Им «все не так», поэтому они знаки меняют: «-» на «+»,  и наоборот.

    \[\begin{gathered} \cos (\alpha  + \beta ) = \cos \alpha \cos \beta  - \sin \alpha \sin \beta  \hfill \\ \cos (\alpha  - \beta ) = \cos \alpha \cos \beta  + \sin \alpha \sin \beta  \hfill \\ \end{gathered} \]

Синусы — «смешиваются»: синус-косинус, косинус-синус.

    \[\begin{gathered} \sin (\alpha  + \beta ) = \sin \alpha \cos \beta  + \cos \alpha \sin \beta  \hfill \\ \sin (\alpha  - \beta ) = \sin \alpha \cos \beta  - \cos \alpha \sin \beta  \hfill \\ \end{gathered} \]

2. Формулы суммы и разности:

косинусы всегда «ходят парами». Сложив два косинуса — «колобка», получаем пару косинусов- «колобков». А вычитая, колобков точно не получим. Получаем пару синусов. Еще и с минусом впереди.

    \[\begin{gathered} \cos \alpha  + \cos \beta  = 2\cos \frac{{\alpha  + \beta }}{2}\cos \frac{{\alpha  - \beta }}{2} \hfill \\ \cos \alpha  - \cos \beta  =  - 2\sin \frac{{\alpha  - \beta }}{2}\sin \frac{{\alpha  + \beta }}{2} \hfill \\ \end{gathered} \]

Синусы — «смешиваются»:

    \[\begin{gathered} \sin \alpha  + \sin \beta  = 2\sin \frac{{\alpha  + \beta }}{2}\cos \frac{{\alpha  - \beta }}{2} \hfill \\ \sin \alpha  - \sin \beta  = 2\sin \frac{{\alpha  - \beta }}{2}\cos \frac{{\alpha  + \beta }}{2} \hfill \\ \hfill \\ \end{gathered} \]

3. Формулы преобразования произведения в сумму и разность.

Когда мы получаем пару косинусов? Когда складываем косинусы. Поэтому

    \[\cos \alpha \cos \beta  = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\alpha  - \beta } \right) + \cos \left( {\alpha  + \beta } \right)} \right]\]

Когда мы получаем пару синусов? При вычитании косинусов. Отсюда:

    \[\sin \alpha \sin \beta  = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\alpha  - \beta } \right) - \cos \left( {\alpha  + \beta } \right)} \right]\]

«Смешение» получаем как при сложении, так и при вычитании синусов. Что приятнее: складывать или вычитать? Правильно, складывать. И  для формулы берут сложение:

    \[\sin \alpha \cos \beta  = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\alpha  - \beta } \right) + \sin \left( {\alpha  + \beta } \right)} \right]\]

В первой и в третьей формуле в скобках — сумма. От перестановки мест слагаемых сумма не меняется. Принципиален порядок только для второй формулы. Но, чтобы не путаться, для простоты запоминания  мы во всех трех формулах в первых скобках берем разность

    \[{\left( {\alpha  - \beta } \right)}\]

а во вторых — сумму

    \[{\left( {\alpha  + \beta } \right)}\]

Шпаргалки в кармане дают спокойствие: если забыл формулу, можно списать. А ассоциации для запоминания дают уверенность: если воспользоваться шпаргалкой не удастся, формулы можно легко вспомнить.

 

Отзывов (2) , 31 Июл 2012

Отзывов (2) на «Тригонометрия без шпаргалки»

  1. NilufarJon:

    эхх как же достали меня эти синусы минусы косинусы, зачем нужны вообще не понятно, не надо было ли исключить всех этих углов с математики ?))

    • Светлана Иванова:

      Уважаемый NilufarJon!
      Выбор есть всегда. Не хотите — не учите.
      Альтернативный вариант, например, — работа на свежем воздухе. Правда, в этом случае нужно крепкое здоровье и выносливость.
      Так что на печи отсидеться и в этом случае не удастся)).

Ваш отзыв

Besucherzahler senior people meet
счетчик для сайта