Узнать ещё

Рассмотрим примеры заданий из №7 ЕГЭ, в которых нужно найти точки экстремума на графике производной. Точка xo, в которой существует производная f'(xo), является точкой экстремума функции f(x), если производная в этой точке равна нулю и при переходе через xo производная меняет свой знак. Отсюда следует, что в точках экстремума функции график производной должен не просто […]

Рассмотрим задания из №7 ЕГЭ, в которых данная прямая параллельна касательной к графику функции. №1 Прямая y=9x+5 параллельна касательной к графику функции y=x²-5x+54. Найти абсциссу точки касания. Решение: Прямые y=k1x+b1 y=k2x+b2 параллельны,если их угловые коэффициенты равны: k1=k2. y=9x+5, отсюда k1=9. Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания: k2=f'(xo).

Задания из №7 ЕГЭ, в которых известно, что касательная к графику функции параллельна данной прямой, могут быть связаны как с графиком функции, так и с графиком производной. Поэтому очень важно внимательно читать условие.     1) На рисунке изображен график функции y=f(x), определённой на интервале(-4;8). Найти количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна […]

В №7 ЕГЭ несколько видов заданий, в который нужно по графику функции найти точки, в которых производная обращается в нуль. Как найти, в каких точках производная равна нулю на графике функции? В точках, в которых производная равна нулю, касательная к графику функции параллельна оси абсцисс. Это могут быть точки экстремума (те из них, в которых […]

Как определить точки экстремума на графике функции? Точки экстремума — это точки минимума и точки максимума функции. Точка xo называется точкой минимума функции f(x), если для любого x из некоторой окрестности xo выполняется неравенство f(xo)<f(x). Примеры точек минимума на графике функции.   1)Точка минимума xo имеет вид гладкой «впадины». Производная в такой точке равна нулю: […]

Рассмотрим задания из №6 ЕГЭ, в которых по графику функции требуется определить точки, в которых производная положительна либо отрицательна. №1 На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены восемь точек: x1, x2 ,x3, x4, … , x8. Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции f(x) положительна. В ответе укажите количество […]