« »

Рубрика: Легкое решение

Из периодической дроби — в обыкновенную

Переход из периодической дроби — в обыкновенную легко осуществляется с помощью формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Примеры.

Перевести из периодической дроби в обыкновенную:

1) 0,444…;   2) 2,(36);    3) 5,1(6).

Решение.

1) 0,444…=0,(4)=0,4+0,04+0,004+…

Правая часть равенства представляет собой сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии. b1=0,4, b2=0,04. Находим знаменатель геометрической прогрессии

    \[q = \frac{{{b_2}}}{{{b_1}}} = \frac{{0,04}}{{0,4}} = 0,1.\]

По формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

    \[S = \frac{{{b_1}}}{{1 - q}}\]

имеем:

    \[0,444... = \frac{{0,4}}{{1 - 0,1}} = \frac{{0,4}}{{0,9}} = \frac{4}{9}.\]

    \[2)2,(36) = 2,363636... = 2 + 0,36 + 0,0036 + ...\]

    \[q = \frac{{{b_2}}}{{{b_1}}} = \frac{{0,0036}}{{0,36}} = 0,01\]

    \[2,(36) = 2 + \frac{{0,36}}{{1 - 0,01}} = 2 + \frac{{0,36}}{{0,99}} = 2\frac{{36}}{{99}} = 2\frac{4}{{11}}.\]

    \[3)5,1(6) = 5,1666... = 5,1 + 0,06 + 0,006 + ...\]

    \[q = \frac{{{b_2}}}{{{b_1}}} = \frac{{0,006}}{{0,06}} = 0,1\]

    \[5,1(6) = 5,1 + \frac{{0,06}}{{1 - 0,1}} = 5,1 + \frac{{0,06}}{{0,9}} = \]

    \[ = 5,1 + \frac{6}{{90}} = 5,1 + \frac{1}{{15}} = 5\frac{1}{{10}} + \frac{1}{{15}} = 5\frac{{3 + 2}}{{30}} = 5\frac{1}{6}.\]

Этот способ перевода периодической дроби в обыкновенную хорош тем, что не нужно учить дополнительное правило, достаточно помнить простую формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

2 комментария , 25 Янв 2013

2 комментария на «Из периодической дроби — в обыкновенную»

  1. пед:
    18.09.2016 в 9:33 дп

    Пример2.Сколько цифр в периоде?Две?Значит.в знаменатель обыкновенной дроби пишем 2 девятки.А в числитель период.А потом попробуем сократить дробь.
    Пример 1.Тут проще.Одна девятка в знаменателе и четверка
    Пример 3.Сначала отделяем цифры перед периодом и записываем дробь 5+1/10.Затем в знаменатель пишем столько девяток,сколько цифр в периоде,и добавляем столько нулей,сколько цифр перед периодом.Ну а в числитель пишем период.
    Ну это кому как.Кто-то сумму бесконечно убывающей прогрессии запомнит лучше(хотя там со знаменателем надо не промахнуться),а кто-то лучше поймет девятки и нули.Нельзя сказать,чей метод лучше.Большинство оценит,наверное.ваше предложение.

    Ответить
  2. Иван:
    17.11.2017 в 8:10 пп

    Хорошо, что такие сайты, как этот существуют! Как же раздражает, когда тебе суют какие-то странные правила, которые не понять откуда взялись. Спасибо

    Ответить

Ваш отзыв