Рассмотрим  задачи, в которых биссектриса угла трапеции делит противоположное основание на отрезки.

Мы уже имели дело с похожей задачей на биссектрису угла параллелограмма, а также рассматривали частный случай для трапеции (когда основание трапеции равно ее боковой стороне, биссектриса трапеции совпадает с ее диагональю).

I. Биссектриса острого угла при большем основании трапеции делит другое основание на отрезки.

Биссектриса острого угла трапеции 1) BAF=DAF (так как AF — биссектриса BAD по условию).

2) DAF=BFA (как внутренние накрест лежащие при     ADBC и секущей AF).

 

Биссектриса острого угла трапеции 3) Следовательно, BAF=BFA.

4) Следовательно, треугольник ABF — равнобедренный с основанием AF (по признаку равнобедренного треугольника).

5) Следовательно, AB=BF.

 II. Биссектриса тупого угла при меньшем основании трапеции делит другое основание на отрезки.

Биссектриса тупого угла трапеции Аналогично доказывается, что треугольник ABP — равнобедренный:

1) ABP=CBP (так как BP — биссектриса ABC по условию).

 

Биссектриса угла трапеции 2) CBP=APB (как внутренние накрест лежащие при ADBC и секущей BP).

3) Следовательно, ABP=APB.

4) Следовательно, треугольник ABP — равнобедренный с основанием BP (по признаку равнобедренного треугольника).

5) Следовательно, AB=AP.

Вывод: в этом случае

биссектриса угла трапеции отсекает от нее равнобедренный треугольник.

Эта задачи — базовые. На их основе существует много других задач.

В следующий раз рассмотрим задачи на пересечение двух биссектрис трапеции.

 

1 отзыв , 03 Июн 2013

Один отзыв на «Биссектриса угла трапеции»

  1. Евгения:

    Отличный сайт. Огромное спасибо за информацию. Помогло при сдаче второй части огэ:)

Ваш отзыв

Besucherzahler senior people meet
счетчик для сайта